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等腰三角形的性质及应用

课题

等腰三角形的性质及应用

所需课时

1课时

专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

1．经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．

2．探索并掌握等腰三角形的性质．

专题问题设计

1、什么是等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底角、顶角、底边？

2、等腰三角形的两底角有什么关系？

3、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)

信息化资源：PPT课件

常规资源：剪刀、白纸若干

教学支撑环境：多媒体、投影仪

等腰三角形的性质及应用全文共1页，当前为第1页。学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

等腰三角形的性质及应用全文共1页，当前为第1页。

教学步骤：

一、提出问题，创设情境

活动1、实践观察，认识等腰三角形：把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（如教科书图12.3-1），再把它展开，得到一个什么图形？这个图形有什么特点？

（学生动手剪纸，观察，讨论，教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形，介绍腰、底边、底角、顶角）

二、合作探究

活动2、探索等腰三角形的性质

（1）、活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。（学生动手折纸、观察，找出重合的线段和角，填写下列表格）。

重合的线段

重合的角

（2）、猜一猜等腰三角形有哪些性质。（学生根据重合的线段和重合的角，先独立思考等腰三角形有哪些性质，然后小组内讨论交流自己的意见，形成最终结果。）

（3）、等腰三角形的性质：

A．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

B．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．

（教师总结每个小组的讨论意见，最终得出等腰三角形的性质，并板书在黑板上。）

活动3、等腰三角形的性质定理的证明。

（学生在教师的引导下利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加办法，学生分小组讨论交流，得出证明过程，教师播放幻灯片，让学生感性上认识等腰三角形性质〔等腰三角形三线合一〕，既锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的表述水平。）

活动4、等腰三角形性质定理的运用

（1）如果等腰三角形的顶角是30°，那么它的两个底角的度数是。

（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°AD是底边BC上的高，则∠B=、∠C=、∠BAD=、∠DAC=,BD==.

(3)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．

三、当堂训练

1、等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是。

2、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是.

3.如右图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．

四、小结与作业

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