限时小练28　空间点、直线、平面之间的位置关系公开课教案教学设计课件资料.DOCXVIP

限时小练28空间点、直线、平面之间的位置关系

1.(多选)两平面α，β平行，a?α，则下列四个命题正确的是()

A.a与β内的所有直线平行

B.a与β内无数条直线平行

C.a与β至少有一个公共点

D.a与β没有公共点

答案BD

解析a不是与β内的所有直线平行，而是与β内的无数条直线平行，有一些是异面，A错误，B正确；

根据定义，a与β没有公共点，C错误，D正确.

2.如图所示，在三棱锥P－ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有________对.

答案3

解析在三棱锥P－ABC中，

棱PA与BC是异面直线，

棱PB与AC是异面直线，

棱PC与AB是异面直线，

综上共有3对异面直线.

3.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.

(1)画出l的位置；

(2)设l∩A1B1＝P，求PB1的长.

解(1)如图所示，连接DM并延长交D1A1的延长线于点Q，连接QN，直线QN即为直线l.

(2)QN∩A1B1＝P，

由已知得△MA1Q≌△MAD，

所以A1Q＝AD＝a＝A1D1，

所以A1是QD1的中点.

又A1P∥D1N，

所以A1P＝eq\f(1,2)D1N＝eq\f(1,4)C1D1＝eq\f(1,4)a，

所以PB1＝A1B1－A1P＝a－eq\f(1,4)a＝eq\f(3,4)a.