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直角三角形的性质与判定

禾青中心学校教学设计

直角三角形的性质与判定全文共1页，当前为第1页。科目：数学年级：八年级主备人：周仁审核人:周仁时间:

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课题

直角三角形的性质和判定（1）

共1课时

第1课时

学习

目标

知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理2能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。

情感、态度与价值观：

感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。

重点

难点

理解与掌握直角三角形的判定定理和斜边上中线性质定理（难点)

能应用直角三角形的判定和性质，解决有关问题。（重点）

学习内容

时间分配

五分钟

十五分钟

五分钟

十分

钟

五分

钟

五分钟

学习方法

一、情景导入，生成问题。

有三个村庄，位于一个直角三角形的三个顶点，现要建一个垃圾中转站，使它到三个村庄的距离相等，请问，垃圾中转站应建在什么位置？

教学引入

三角形的内角和是多少度。学生回答。

什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。

等腰三角形有哪些性质？

探究新知

探究直角三角形判定定理：⑴观察小黑板上的三角形，从∠A+∠B的度数，能说明什么？——两个锐角互余的三角形是直角三角形。⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？

探究直角三角形性质定理：

⑴学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。

⑵测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。

⑶学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。

共同探究：例已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。

求证：CD=?AB

[教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]

1（分析：如果中线CD=?AB,则有∠DCA=∠A。由此受到启发，在三角形ABC中，过直角顶点C作射线CD交AB于D,使∠DCA=∠A,则CD=AD.)

三练习：

在△ABC中，已知∠A=55°，∠B=35°，则∠C=，△ABC是。即在一个三角形中，有两个角的三角形是。

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，

3.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，CD是斜边的中

线，所以有===AB。那么

==AB所对的角是。

4.如果三角形的三个内角的比是3：4：7，则这个三角形是。

5.在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是。

直角三角形的性质与判定全文共2页，当前为第2页。四应用迁移巩固提高

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例1：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知:如图CD是三角形ABC的AB边上的中线，CD=?AB。求证：三角形ABC是直角三角形。

提示：倒推法，要证明ABC是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己

写出证明过程。

补充例题如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，

E为AC的中点，EH=2，求AC的长。

课堂小结：

1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。

2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。

六、作业布置P7练习题

由生活实际问题入手，引入课题，激起学生兴趣。

以学生为主体，学生自主探究，得出结论

中位线定理的证明由教师讲解。

教学反思：

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