高中物理复习培优卷10竞赛辅导.docxVIP

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高中物理复习培优卷10

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例1、质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3x0的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点（设两个小球直径相等，且远小于x0，略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量．求：

(1）小球A的质量．

(2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．

解析：(1)由平衡条件得mg=kx0，设球A的质量为m，与球B碰撞前的

速度为v1，由机械能守恒定律得：

设球A、B结合后的速度为，由动量守恒定律得：

由于球A、B恰能回到O点，根据动能定理得：

解之得.

(2)由B点向下运动的距离为x1时速度最大，加速度为零．即，因为，，所以．由机械能守恒得

解得：．

例2、如图所示，在光滑的水平面上，质量为M=1kg的平板车左端放有质量为m=2kg的铁块，铁块与车之间的摩擦因素μ=0.5。开始时，车和铁块以共同速度v=6m/s向右运动，车与右边的墙壁发生正碰，且碰撞是弹性的。车身足够长，使铁块不能和墙相碰。重力加速度g=10m/s2，试求：

(1)、铁块相对车运动的总路程；(2)、平板车第一次碰墙后所走的总路程。

解析：本模型介绍有两对相互作用时的处理常规。能量关系介绍摩擦生热定式的应用。由于过程比较复杂，动量分析还要辅助以动力学分析，综合程度较高。

由于车与墙壁的作用时短促而激烈的，而铁块和车的作用是舒缓而柔和的，当两对作用同时发生时，通常处理成“让短时作用完毕后，长时作用才开始”（这样可以使问题简化）。在此处，车与墙壁碰撞时，可以认为铁块与车的作用尚未发生，而是在车与墙作用完了之后，才开始与铁块作用。

规定向右为正向，将矢量运算化为代数运算。

车第一次碰墙后，车速变为－v，然后与速度仍为v的铁块作用，动量守恒，作用完毕后，共同速度v1==，因方向为正，必朝墙运动。

车第二次碰墙后，车速变为－v1，然后与速度仍为v1的铁块作用，动量守恒，作用完毕后，共同速度v2===，因方向为正，必朝墙运动。

车第三次碰墙，……共同速度v3==，朝墙运动。

……

以此类推，我们可以概括铁块和车的运动情况——

铁块：匀减速向右→匀速向右→匀减速向右→匀速向右……

平板车：匀减速向左→匀加速向右→匀速向右→匀减速向左→匀加速向右→匀速向右……

显然，只要车和铁块还有共同速度，它们总是要碰墙，所以最后的稳定状态是：它们一起停在墙角（总的末动能为零）。

1、全程能量关系：对铁块和车系统，－ΔEk=ΔE内，且，ΔE内=f滑S相，

即：（m+M）v2=μmg·S相

代入数字得：S相=5.4m

2、平板车向右运动时比较复杂，只要去每次向左运动的路程的两倍即可。而向左是匀减速的，故

第一次：S1=

第二次：S2==

第三次：S3==

……

n次碰墙的总路程是：

ΣS=2（S1+S2+S3+…+Sn）=（1+++…+）

=（1+++…+）

碰墙次数n→∞，代入其它数字，得：ΣS=4.05m

例3、如图所示，两根长度均为L的刚性轻杆，一端通过质量为m的球形铰链连接，另一端分别与质量为m和2m的小球相连。将此装置的两杆合拢，铰链在上、竖直地放在水平桌面上，然后轻敲一下，使两小球向两边滑动，但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦，试求：两杆夹角为90°时，质量为2m的小球的速度v2。

模型分析：三球系统机械能守恒、水平方向动量守恒，并注意约束关系——两杆不可伸长。

设末态（杆夹角90°）左边小球的速度为v1（方向：水平向左），球形铰链的速度为v（方向：和竖直方向夹θ角斜向左），

对题设过程，三球系统机械能守恒，有：

mg(L-L)=m+mv2+2m①

三球系统水平方向动量守恒，有：

mv1+mvsinθ=2mv2②

左边杆子不形变，有：

v1cos45°=vcos(45°-θ)③

右边杆子不形变，有：

vcos(45°+θ)=v2cos45°④

四个方程，解四个未知量（v1、v2、v和θ），是可行的。推荐解方程的步骤如下——

1、③、④两式用v2替代v1和v，代入②式，解θ值，得