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第二章特殊三角形的复习讲义

第二章特殊三角形的复习讲义

一、知识小结：

等腰三角形的性质：

1、__________________2、____________

3、___________4、。

等腰三角形的判定：

1、2、.

等边三角形的性质：

1、_______2、.

3、4、.

等边三角形的判定：

1、。

2、。

3、。

直角△的性质：

1、在直角△中，两个锐角。

2、直角△斜边上的中线等于斜边的。

3、勾股定理：

直角△平方和等于的平方。关系式：。证明的基本图形

4、在直角△中，30°角所对的直角边等于斜边的。

5、在直角△中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么直角边所对的

角等于度。

直角△的判定：

1有一个角是的三角形是直角△。

2、有两个角的三角形是直角△。

3、勾股定理的逆定理：

如果三角形中较短两边的等于最长边的，那么这个三角形

是三角形。

4、如果一个三角形中，较长边的等于这条边的，则这个三角形为Rt△，其中较长边所对的角是。

几个重要性质：

角平分线性质：

1、角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、角的内部，到角两边距离相等的点，在_____上。

中垂线性质：

1、线段中垂线上的点到线段两断点的距离相等。

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直角三角形全等的判定：除了SAS、ASA、AAS、SSS还有HL（斜边、直角边）

（1）等腰直角三角形三边之比为___________

（2）含30角的直角三角形三边之比为__________

（3）边长为a的等边三角形的高为，面积为_____________

（4）直角三角形斜边上的高是（a、b是直角边，c是斜边）_____________

二、例题精讲

例1、（1）若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为。

（2）若等腰三角形的一个角为50°，则另外两个角为。

（3）等腰三角形△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为____________.

（4）等腰三角形△ABC中，∠A的一个外角为110°，则∠B的度数为____________.

（5）如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是。

（6）等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把周长分成的两部分之差为2cm，则腰长为______________.

例2、如图，在△ABC中，E,D分别是AB,AC上的点，AB=AC，BD=BC,AD=BE=DE，则∠A=度。

例3、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，MN分别是AC、BD的中点。说明MN?BD

例4、已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB边的中点，CH?AB于H，CD平分∠ACB

第二章特殊三角形的复习讲义全文共2页，当前为第2页。(1)求证：∠A=∠BCH

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(2)求证：∠1=∠2

例5、已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，（1）AC=5，BC=12，求AB、CD、BD的长

(2)CD=3，AC=5，求BC、AB的长

例6、如图所示，∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=5米，CD＝2，试求四边形ABC