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手拉手模型

一、基本结论

特点：由两个顶角相等的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点

结论：

（1）△BDA≌△DEA（左手点+顶点≌右手点+顶点）

（2）由全等得出：BD=CE（左手连线=右手连线，以及其他对应角）

（3）设BD与CE交点为O，∠EOD=∠BAC（左手线与右手线的夹角=顶角）

（4）OA平分∠BOE

证明：

二、基础运用

例1.如图，B是线段AC上一点，分别以AB和BC为边长，在直线AC的同一侧作两个等边三角形，△ABD和△ECB，连接AE和CD，AE与DC交于点H，与BD与BE交于点G，F．

（1）求证：△BCD≌△BEA；

（2）

（3）探究△BFG的形状，并证明你的结论．

（4）与之间的夹角为

（5）

（6）

（7）平分

（8）

例2：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：

（1）AE与DC的夹角为60°；

（2）AE与DC的交点设为H，BH平分∠AHC．

例3.以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．

（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；

（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；

（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．

练习1：已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°

（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；

（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为，∠APB的大小为

练习2.如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H

问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？

（2）AG是否与CE相等？

（3）AG与CE之间的夹角为多少度？

（4）HD是否平分∠AHE？

（如果你知道勾股定理的话，请问线段AC、GE、AE、CG有什么数量关系？）

进阶（构造手拉手模型）