18-19 课时分层作业19　最大值与最小值.pdfVIP

课时分层作业(十九)最大值与最小值

(建议用时：45分钟)

[基础达标练]

一、填空题

3

1．已知函数f(x)＝x－3x，|x|≤1，f(x)的最小值为________．

【解析】f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈[－1,1]时，f′(x)≤0，所以f(x)

在[－1,1]上是单调递减函数，f(x)的最小值为f(1)＝－2.

【答案】－2

2．函数y＝在[0,2]上的最大值是________.

【导学号】

【解析】由f(x)＝f′(x)＝，当x∈[0,1]时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，

当x∈(1,2]时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，∴当x＝1时，函数取得最大值f(1)＝

.

【答案】

3．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是________．

【解析】因为y′＝1－cosx，当x∈时，y′＞0，则函数y在区间

上为增函数，

所以y的最大值为ymax＝π－sinπ＝π.

【答案】π

4．函数f(x)＝＋x(x∈[1,3])的值域为________．

【解析】f′(x)＝－＋1＝，所以在[1,3]上f′(x)＞0恒成立，

即f(x)在[1,3]上单调递增，所以f(x)的最大值是f(3)＝，最小值是f(1)＝.

故函数f(x)的值域为.

【答案】

2

5．已知函数y＝－x－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为，则a等于

________.

【导学号】

【解析】由已知y′＝－2x－2，令y′＝0，解x＝－1；∴函数在(－∞，－

1)上是单调递增；在(－1，＋∞)上是单调递减．

若a＞－1，则最大值为f(a)＝－a2－2a＋3＝，

解a＝－.

若a≤－1，则最大值为f(－1)＝－1＋2＋3＝4≠，综上，a＝－.

【答案】－

2

6．函数f(x)＝x－lnx的最小值为________．

【解析】f′(x)＝x－＝，且x0.令f′(x)0，x1;令f′(x)0，

0x1.∴f(x)在x＝1处取得微小值也是最小值，且f(1)＝－ln1＝.

【答案】

7．下列结论：

①在区间[a，b]上，函数的极大值就是最大值；

②在区间[a，b]上，函数的微小值就是最小值；

③在区间[a，b]上，函数的最大值、最小值在x＝a和x＝b时达到；

④在区间[a，b]上的连续函数f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值．

其中正确的是________(填序号)．

【解析】因为连续函数在闭区间上极大值不肯定就是最大值，微小值也不

肯定就是最小值，最值不肯定在区间端点取到，所以①②③都不正确，而连续函

数f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值，所以④正确．

【答案】④

8．已知函