文档第二章导数与微分：练习题答案(单选、计算题)c.docx

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单选题 一元函数导数和微分

1、Ｂ 2、C 3、A 4、A 5、B 6、Ａ 7、D 8、C 9、C 10、C

13、D14、

13、D

14、D

15、D

16、A

17、Ｄ

18、C

23、D

24、A

25、B

26、C

27、B

28、

D

21、B 22、A

计算题 导数与微分

19、B 20、Ｂ

29、B30、C

1、 解 lim

f(x

0

h)?f(x

0

?2h)

=lim[

f(x

0

?h)?f(x)

0 ?

f(x

0

?2h)

(?2)]

h?0 h

h?0 h

2h

?f?(x

0

2、

)?2f?(x

0

)?3f?(x)

0

解lim f(x)

?lim f(x)?f(0)

?f?(0)

x?0 x

x?0

x?0

3、解原式=lim 1 ????1 ?1

,f?(x

)??2

x?0

2f?(x

0

?2x)

2f?(x) 4 0

0

1

4、解 f?(0)?lim

x?0

f(x)?f(0)x?0

?lim

x?0

g(x)sin

x

x

由于lim

x?0

g(x)x

?lim

x?0

g?(x)1

?g?(0)?0, 所以g(x),x?0是无穷小量

x

而sin1

x

?1,?x?U

?(0,?

?

)；故f?(0)?0

5、解 ?y??ex

?3cosx,?k ?y?| ??2，故切线方程为2x?y?2?0

1 x?0

又因为发现斜率与切线斜率乘积为?1，所以法线方程为：x?2y?4?0

6、解 ?limxsin

x?0

1?0,f(0)?0,?函数在x?0处连续

x

1

xsin ?0

x 1 1

?f?(0)?lim

?limsin ，而limsin 不存在，所以函数在x?0处不可导

x?0

x?0

x?0 x

x?0 x

7、 解 因为f(x)可导，所以在x?0连续且可导

由在x?0连续，有 limeax?1?lim(sin2x?b)?b?f(0)?1, 所以b?1

由在x?0可导，有

x?0?

x?0?

f?(0)?lim

?

x?0?

eax?1

x?0

?limaeaxx?0 1

?a?

f?(0)?lim

?

x?0?

(sin2x?1)?1

x?0

?2 ；所以a?2

8、 解

?? 2e2x

y1?(e2x)2

y

9、 解 y??[?sin(ln

1

x2 xx)] ?? 12

x

2 x

x

xsin(ln )

x

10、 解 y??(?sinx)lntanx?cosxsec2x

4?x

4?xx

?cscx?sinxlntanx

2 4x?x2

2 4x?x2

4?2x

?4 1 1 ?

1?(x24 x)212、 解 y??f?(2tan

1?(

x

2

4 x

)2

2tanxsec2x

x1?2 1 1

x

1

2 x13、 解 y?? (

2 x

3

ln3

x)3( ?3ln2

1

x? )

x

14、 解 y??

2arctanxln2

1?x2

sinx?cosx2arctanx

sin2x

1?( 1?x2)2

1?( 1?x2)2

2 1?x2

2x

?? x ； y? ??

x 1?x

x 1?x2

2

2

2

1

16、 解 y??f?(x2)2xf(arctan x)?f(x2)f?(arctan x)

17、

x

1?x2

解 y???