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插甸中学教师授课教案（主案）

教研组

备课组教师签名授课时间

主备课教师：者敏敏

数学教研组 年级 九年级

第二章 一元二次方程（第二课时）

一元二次方程的应用:

列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。

题目类型：

面积问题

增长率（降低率）问题

数字问题

经济问题

动点问题典型例题:

例1.一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和

4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600米2，那么水渠应挖多宽？

图1 图2

分析：这类问题的特点是，挖掘所占用土地面积只与挖渠的条数，渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边）。如图2所示，那么剩余可耕的长方形土地的长为（162?2x）米，宽为（64?24x）米。

解：设水渠应挖x米宽，则根据题意，得

(162?2x)(64?4x)?9600

x2?97x?96?0

解得：x

1

?1，x

2

?96(舍去)

答：水渠应挖1米宽。

例2.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？

分析：设商品单价为（50?x）元，则每个商品得利润?(50?x)?40?元，因为每涨价

1元，其销售量会减少10个，则每个涨价x元，其销售量会减少 10x个，故销售量为

(500?10x)个，为赚得8000元利润，则应有(500?10x)?(50?x)?40??8000

解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50?x)元，销售量为(500?10x)个，则

(500?10x)[(50?x)?40]?8000

整理，得x2?40x?300?0

解得：x

1

?10，x

2

?30

经检验x

1

?10，x

2

?30都符合题意

当x?10时，50?x?60，500?10x?400

当x?30时，50?x?80，500?10x?200

答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400个；

若售价为80元，则进货量应为200个。

例3.要建成一面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽15m），现有能围成33m的木板。求仓库的长与宽各是多少？

解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为（33?2x）米，

x(33?2x)?130

2x2?33x?130?0

13

x ?10，x ?

1 2 2

当x ?10时，33?2x?13

1

13

x? 时，33?2x?20?15，2

∴x ?13不合题意，舍去。

2 2

答：宽10米，长13米。

例4.三角形ABC中，∠B＝90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。

如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒后三角形PBQ的面积等于8平方厘米？

如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B点后又继续在BC边上前进，Q到C

点后又继续在CA边上前进，经过几秒后使三角形PCQ的面积等于12.6平方厘米？解：（1）设x秒，（图3）

S

△PBQ

1

?8，QB?2x，PB?6?x

(6?x)·2x?8

2

x ?2，x ?4

1 2

经过2秒，点P到离B点4cm处，Q到距离B点4cm处。经过4秒，点P到离B点2cm处，Q到距离B点8cm处。

（2）设x秒后点P移到BC上，（图4）

CP?(14?x)cm

点Q移到CA上，CQ?(2x?8)cm

过点Q作QD⊥CB 图3

△CQD∽△CAB，

QD

?