河北省保定市2024届高三第一次模拟考试数学试题参考答案.docxVIP

2024年高三一模数学试题参考答案

一、选择题：

1．B2．A3.D4.B5.C6．A7.C8．D

8.【参考解析】因为2≤ab，ab=b

设fx=ln

令fx0，则2xe，令fx

所以fx在2,e上单调递增，在e,+∞

因为f2=f4=ln

所以2≤aeb≤4，故选：D

二、选择题：

9.AC10.ABD11．BCD

11.【参考解析】对于A，令a=b=4，则2f

因为f(4)=?1，所以?2=?2f0，则f(0)=1

故A错误；

对于B，令a=x,b=?x，则f(x)+f(?x)=2f(0)f(x)=2fx

则f(x)=f(?x)，故B正确；

对于C，令a=4,b=0得，f4

所以f2

令a=2+x,b=2?x得，f(2+x)+f(2?x)=2f(2)f(x)=0，

则f(x)的图像关于点(2，0)对称，故C正确；

对于D，由f(2+x)+f(2?x)=0得fx

又f(x)=f(?x)，所以f?x

则fx=?f4+x

所以fx=f8+x，则函数f

又f1+f3=0，f2=f

则f1

所以i=12024

故D正确，故选：BCD.

三、填空题：

12．a113.2214．

14.【参考解析】如图所示．由题意得球O的球心为底面△BCD的中心，设正四面体A－BCD的棱长为a，

则球O的半径R=3a3，所以

由于OA⊥OB，所以OA=a

在Rt△ABO中，过O作AB的垂线OH，

则eq\f(1,2)OH·AB＝eq\f(1,2)OB·OA，则OH=OB?OAAB=2a3，

利用勾股定理BH2＋OH2＝OB2，得BH=a3，同理B1

因为eq\f(BB1,AB)＝eq\f(2,3)，eq\f(AB1,AB)＝eq\f(1,3)，

所以V三棱锥A?B1C1D1V三棱锥A?BCD＝eq\f(1,27)，三棱台B1C1D1－BCD的体积V三棱台B1C1D1－BCD＝eq\f(26,27)V三棱锥

所以V三棱锥A?B

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）

解：（1）因为，......3分

由已知，即，....................4分

解得....................5分

（2）则，

解得或....................7分

当时，，，则；....................8分

当时，，，则；....................9分

当时，，，则，....................10分

所以的单调递增区间为和，....................11分

减区间为...................12分

函数的极大值为....................13分

16.（15分）

解:（1）证明：在△CBB1中，由BC=

得BC2+B1

又因为AC

所以AC⊥

所以BC⊥

所以平面ABC

（2）解在三棱柱ABC?A1B1C1中，取

在△CBB1中，由BC=B1C=

且AB=AB1,得AD⊥BB

在△ADC中，tan∠ADC=AC

由（1）知，AC⊥平面BB1C

以C为原点，直线CB1,

A(0,0,3)，，B

BB1

C1

AB1

设平面AB1C

则n?

令x=3，得n

设直线BB1与平面AB

则sinθ=|

所以BB1与平面AB1

（15分）

解：（1）每部电影至少有一人去看，五名同学去看三部电影所有可能情况有

种，...................2分

只有甲、乙看《热辣滚烫》的共有种，...................4分

只有甲、乙去看《热辣滚烫》电影的概率；...................6分

（2）设去看《热辣滚烫》的人数为，的可能取值为1，2，3

，...................8分

，...................10分

，...................12分

随机变量的分布列为：

P

...................13分

所以的数学期望,

即这五个人去看《热辣滚烫》的人数的数学期望为...................15分

18.（17分）

解：（1）证明：焦点，,

设A（x1,y

假设在轴上存在点，使得是定值