湘教版高中数学必修第一册-5.3.1.1正弦函数、余弦函数的图象-学案讲义【含答案】.pdf

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湘教版高中数学必修第一册正弦函数、余弦函数的图象学案讲义

教材要点

要点正弦曲线与余弦曲线及其画法

函数y＝sinxy＝cosx

图象

图象

五点法五点法

画法

________，(，1)，________，________，(，0)，________，

关键

五点

(，-1)，________(，0)，________

状元随笔1.关于正弦函数y＝sinx的图象

(1)正弦函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z的图象与x∈[0，2π]上的图形一致，

因为终边相同角的同一三角函数值相等．

(2)正弦函数的图象向左、右无限延伸，可以由y＝sinx，x∈[0，2π]图象向左右平移得

到(每次平移2π个单位)．

2．“几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较

(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法．该方

法作图较精确，但较为烦琐．

(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法．

提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y

轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．

基础自测

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象关于x轴对称．()

(2)函数y＝sinx与y＝sin(－x)的图象完全相同．()

(3)余弦函数y＝cosx的图象与x轴有无数个交点．()

(4)函数y＝cosx的图象与y＝sinx的图象形状和位置不一样.()

2．不等式sinx＞0，x∈[0，2π]的解集为()

A．[0，π]B．(0，π)

C．[0，π]D．(，)

3．下列图象中，是y＝－sinx在[0，2π]上的图象的是()

4．用“五点法”作函数y＝cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是

________．

题型1用“五点法”作三角函数的图象

例1(1)在[0，2π]内用“五点法”作出y＝－sinx－1的简图．

(2)在[0，2π]内用“五点法”作出y＝－2cosx＋3的简图．

方法归纳

作形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤

跟踪训练1作出函数y＝3＋2cosx的简图．

题型2利用“图象变换”作三角函数的图象

例2作出下列函数的图象

(1)y＝cos