线性代数试卷.docVIP

江西财经大学

2011－2012学年第一学期期末考试试卷

试卷代码：03644A 授课课时：64 考试时长：110分钟

课程名称：线性代数〔工〕 适用对象：

试卷命题人何明试卷审核人：盛积良

一、填空题〔将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3分，共15分〕

1、四阶行列式。

2、设为三阶矩阵，且，那么______。

3、设，为三阶非零矩阵，且那么_________.

4．假设三阶矩阵的特征值分别为1,2,3,那么______.

5、假设二次型的秩为2，那么=______.

二、选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每题3分，共15分。〕

1．设是可逆矩阵A的一个特征值，那么必有一个特征值是〔〕

(A) (B)

(C) (D)

2.设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是系数矩阵的秩〔〕

(A)(B)(C)(D)

3.假设向量组中线性相关，那么〔〕

(A)线性无关 (B)可由线性表示

(C)线性相关 (D)线性无关

4、假设，那么=〔〕

(A)(B)(C)(D)

5、以下矩阵中，正定矩阵是〔〕

(A) (B)

(C) (D)

三、计算题〔要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，每题5分，共10分〕

1.计算行列式的值.

2.设阶行列式，求

四、计算题〔要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，此题10分〕

设，是的伴随矩阵，求。

五、计算题〔要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，此题10分〕

利用初等变换求以下矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示。

设

六、计算题〔要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，此题10分〕

求线性方程组

的通解及对应的齐次线性方程组的根底解系。

七、计算题〔要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，此题10分〕

矩阵，求矩阵的特征值与特征向量。

八、计算题〔要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，此题10分〕

设.求。

九、证明题〔要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每题5分，共10分〕

〔1〕假设方阵与相似，且矩阵可逆，求证：与相似。

〔2〕设向量组线性无关，证明向量组也线性无关。