浙江省宁波市九校2023-2024学年高二下学期期末联考数学 Word版含解析.docxVIP

宁波市2023学年高二第二学期期末九校联考

数学试题

第I卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知平面.则“两两垂直”是“两两垂直”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据面面垂直的判定和性质结合充分条件和必要条件的定义分析判断即可.

【详解】当两两垂直时，在内作，在内作，

因为，，，，

所以，所以‖，

因为，所以‖，

因为，所以‖，

因为，所以，

因为，所以，

同理可证得，所以两两垂直，

当两两垂直时，因为，

所以，

因为，所以与是相交直线，

因为，，所以，

因为，所以，

同理可证得，所以两两垂直，

所以“两两垂直”是“两两垂直”的充要条件，

故选：C

2.给出四组成对数据：（1）；（2）；（3）；（4），其中样本相关系数最小的是（）（提示：样本相关系数）

A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）

【答案】D

【解析】

【分析】画出散点图，结合相关性的定义即可求解.

【详解】分别作出四组数据的散点图，

根据散点图可知：第（1）（2）呈正相关，第（3）（4）组数据呈现负相关，但显然第（4）组相关系数更小，

故选：D

3.已知函数，且的图象过点是的反函数，则函数（）

A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数

C.既是偶函数又是减函数 D.既是偶函数又是增函数

【答案】B

【解析】

【分析】首先代入点的坐标求出，即可求出的解析式，从而求出的解析式，再根据奇偶性的定义及对数型复合函数的单调性判断即可.

【详解】因为函数，且的图象过点，所以，解得（负值已舍去），

所以，又是的反函数，所以，

则，令，解得，

所以的定义域为，令，

则，所以为奇函数，

又在上单调递增，在定义域上单调递增，

所以在上单调递增.

故选：B

4.已知函数，先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用辅助角公式与三角函数的伸缩变换和平移变换即可得解.

【详解】由，

先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），

可得：，

再将所得的图象向右平移个单位长度，

可得，

故选：A.

5.在中，已知，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】对已知等式利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式和同角三角函数商关系进行化简和，最后利用诱导公式计算结果；

【详解】在中，

化简得

两式做比值得

则

故选：A.

6.已知，则（）

A.0.05 B.0.27 C.0.68 D.0.32

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件概率公式可得，进而可得，即可由对立事件概率公式求解.

【详解】由可得,

所以,

故,

故选：C

7.在正三棱锥中，侧棱，点在棱上，且.若球是正三棱锥的外接球，过点作球的截面，则所得的截面中，面积最小的截面的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】取正的中心，根据正三棱锥的结构特征分析可知平面，且，结合外接球的性质可得外接球的半径为，分析可知当且仅当截面，截面圆的面积最小，据此运算求解即可.

【详解】如图，取正的中心，连接，

由题意可知：平面，且，

由平面，可得，

因为正的边长为，则，

可得，

设正三棱锥的外接球的半径为，

则，解得，可知，

在中，可知，

由余弦定理可得，

即，可得，

则，

由球的性质可知：当且仅当截面，截面圆的半径最小，即圆的面积最小，

此时圆的半径为，截面面积为，

所以面积最小的截面的面积为.

故选：B.

8.已知实数，将这7个数适当排列成一列数，满足，则满足要求的排列的个数为（）

A.58 B.71 C.85 D.96

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，都比大，所以可能取或，分，和三类进行讨论.

【详解】根据题意，都比大，所以可能取或，

当时，有种选法，剩余数字中最大，

有种选法，最后剩下一个就是，共有种，

当时，，有种选法，剩余数字中最大，

而，有种选法，共有种，

当时，，，有种选法，

剩余数字，只有1种，共有种，

则满足要求的排列的个数为种.

故选：B

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知关于的方程在复数范围内的根为.若，则实数的值可能为（）

A. B.1 C.0 D.

【答案】ACD

【解析