2023届高考数学一轮复习导数中的构造函数.pptxVIP

导数中的构造函数

在导数应用中如何构造函数近几年高考数学客观题压轴题,多以导数为工具来证明不等式或求参数的取值范围,这类试题具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点,而构造函数是解决导数问题的基本方法,以下对在处理导数问题时构造函数的规律方法进行归类总结,并举例说明.

一、具体函数的构造根据所给代数式(等式、不等式)中数学运算的相同点或者结构形式的相同点,构造具体的函数解析式,利用导数研究该函数的性质从而解决问题.A.abc B.bcaC.cab D.bacA

A.bca B.cbaC.cab D.acbB

二、抽象函数的构造1.利用f(x)与x(xn)构造

①对于xf(x)+f(x)0(或0),构造函数F(x)=xf(x);②对于xf(x)-f(x)0(或0),构造函数F(x)=;③对于xf(x)+nf(x)0(或0),构造函数F(x)=xnf(x);④对于xf(x)-nf(x)0(或0),构造函数F(x)=.

例2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)+xf(x)0,若f(2)=0,则不等式xf(x)0的解集为()A.{x|-2x0,或0x2}B.{x|x-2,或x2}C.{x|-2x0,或x2}D.{x|x-2,或0x2}解析令F(x)=xf(x),则F(x)为奇函数,且当x0时,F(x)=f(x)+xf(x)0恒成立,即函数F(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,又因为f(2)=0,则F(-2)=F(2)=0,则xf(x)0可化为F(x)F(-2)或F(x)F(2),则x-2或0x2,故选D.D

?解析设F(x)=x2f(x),F(x)=x2f(x)+2xf(x)=x(xf(x)+2f(x)),因为当x0时,xf(x)+2f(x)0,所以F(x)0,因此F(x)在(0,+∞)上单调递增.又因为B

例3.(2021湖南岳阳高三期中)设f(x)是函数f(x)(x∈R)的导数,且满足xf(x)-2f(x)0,则()A.4f(2)f(1) B.4f(1)f(2)C.4f(2)f(1) D.4f(1)f(2)D

对点训练3已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足f(x)0,xf(x)-f(x)0,则对任意正数a,b,若ab,则必有()A.af(b)bf(a) B.bf(a)af(b)C.af(a)f(b) D.bf(b)f(a)B

2.利用f(x)与ex(或enx)构造

①对于f(x)+f(x)0(或0),构造函数F(x)=exf(x);②对于f(x)-f(x)0(或0),构造函数F(x)=;③对于f(x)+2f(x)0(或0),构造函数F(x)=e2xf(x);④对于f(x)-2f(x)0(或0),构造函数F(x)=.

例4.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),对任意x∈R满足f(x)+f(x)0,则下列结论正确的是()A.e2f(2)e3f(3) B.e2f(2)e3f(3)C.e2f(2)≥e3f(3) D.e2f(2)≤e3f(3)A解析令g(x)=exf(x),则g(x)=ex(f(x)+f(x))0,因此函数g(x)在R上单调递减,所以g(2)g(3),即e2f(2)e3f(3),故选A.

对点训练4已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f(x)1,f(0)=4,则不等式exf(x)ex+3的解集为()A.(0,+∞) B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(3,+∞)解析将f(x)+f(x)1两边同乘ex得,exf(x)+exf(x)-ex0,令g(x)=exf(x)-ex,则g(x)=exf(x)+exf(x)-ex0,所以函数g(x)在R上单调递增,且g(0)=f(0)-1=3.又因为不等式exf(x)ex+3等价于exf(x)-ex3,即g(x)g(0),所以x0,故选A.A

例5.(2021广东汕头高三三模)若定义在R上的函数f(x)满足f(x)-2f(x)0,f(0)=1,则不等式f(x)e2x的解集为.?

对点训练5(2021安徽六安高三月考)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数为f(x),若对于任意实数x,有f(x)f(x),且f(0)=1,则不等式f(x)ex的解集为()A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(-∞,e4) D.(e4,+∞)A

3.利用f(x)与sinx,cosx构造由于sinx,co