湖南省怀化市石门中学2023-2024学年高一数学文联考试题含解析.docxVIP

湖南省怀化市石门中学2023-2024学年高一数学文联考试题含解析

专业课理论基础部分

一、选择题（每题1分，共5分）

设A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=3k，k∈Z}，则A∩B=____。

A.{x|x=6k，k∈Z}B.{x|x=2k，k∈Z}C.{x|x=3k，k∈Z}D.?

若函数f(x)=x2-4x+c的图象的对称轴是x=2，则c的值为____。

A.0B.4C.8D.16

设函数f(x)=|x-1|，则f(-1)=____。

A.0B.1C.2D.3

若a2+b2=25，且a0，b0，则a-b的取值范围为____。

A.(-∞,5)B.[5,+∞)C.(-5,5)D.(-5,+∞)

若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的夹角θ满足cosθ=____。

A.1/2B.√2/2C.3/5D.2/3

二、判断题（每题1分，共5分）

若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f’(x)在区间[a,b]上非负。（）

若两个集合A和B的交集为空集，则A和B一定不相等。（）

任何两个实数的和都是实数。（）

若ab0，则1/a1/b。（）

若函数f(x)的定义域为全体实数，则f(x)在任何地方都可以求导。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

设函数f(x)=2x+1，则f(3)=____。

若向量a=(2,3)，则与向量a垂直的向量b可以为____。（答案不唯一）

设矩阵A=(

)，则A的行列式值为____。

若复数z=3+4i，则z的模为____。

设集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=3k，k∈Z}，则A∪B=____。（答案不唯一）

四、简答题（每题2分，共10分）

证明：若a、b为实数，且a2+b2=1，则向量a·向量b=0。

求解方程组：(

)。

设函数f(x)=x2-4x+c，试比较f(x)的单调性与其导函数f’(x)的符号关系。

解释：为什么在平面直角坐标系中，圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2？

设a、b、c为实数，且a+b+c=0，证明：a2+b2+c2=3abc。

五、计算题（每题2分，共10分）

计算积分：∫(从0到π)sinxdx。

已知函数f(x)=x2-4x+c，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

解不等式：3x-24-x。

求矩阵A=(

)的逆矩阵。

652577

八、案例设计题（每题2分，共10分）

设计一个函数，使其在x=0处取得极大值，x=1处取得极小值，且在x=0和x=1之间的函数值为0。

已知某企业的成本函数为C(x)=3x2+4x+1，其中x为产量（单位：件），求该企业的利润函数。

某城市有两条道路，一条东西走向，一条南北走向。东西走向的道路长度为L，南北走向的道路长度为W。设计一个函数，表示从城市一点到另一点的距离，并讨论该函数的单调性。

设计一个二次函数，使其开口向上，且顶点在x轴上方。

已知函数f(x)=x2-4x+c，求f(x)的图像与x轴的交点。

九、应用题（每题2分，共10分）

小明的年龄比小红大6岁，小红的年龄比小亮大3岁。三人的年龄总和为60岁，求小明的年龄。

某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折，原价为50元的商品打7折。若商店一天内售出商品的总金额为1500元，求商店打折的商品总金额。

一条船从A点出发，以每小时15公里的速度向东航行。与此同时，一个救生圈从船出发，以每小时10公里的速度向北漂流。救生圈从A点出发后1小时，船距A点的距离是多少？

某数列的前两项分别为2和3，后一项等于前两项之和。求该数列的前10项。

已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。

十、思考题（每题2分，共10分）

讨论函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间(-∞,1)和区间(1,+∞)上的单调性。

假设一个人从A地出发，以每小时4公里的速度向南行走，另一个人从B地出发，以每小时6公里的速度向北行走。若他们同时出发，且在C地相遇，求C地距离A地和B地的距离。

设计一个函数，使其在x=0处取得最大值，且在x=1处取得最小值。

某班级有男生和女生共计60人，男生人数比女生人数多20%。求该班级男生和女生的人数。

讨论函数f(x)=x2-2x+1在区间[-1,3]上的单调性，并求该函数在该区间上的最大值和最小值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题（每题1分，共5分）

A.{x|x=6k，k∈Z}

B.{x|x=2k，k∈Z}

D.(-5,+∞)

C.3/5

二、判断题（每题1分，共5分）

三、填空题（每题1分，共5分）

(-1,2)

{x|x=2