高中数学《圆的标准方程》课件.pptxVIP

2.4.1圆的标准方程;3.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是;《古朗月行》

唐李白

小时不识月，

呼作白玉盘。

又疑瑶台镜，

飞在青云端。;圆的标准方程;;圆心(2,－4)，半径;若点到圆心的距离为d，

dr时，点在圆外；

d=r时，点在圆上；

dr时，点在圆内;;例2△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),

B(7,－3),C(2,－8)求它的外接圆方程.;圆心：两条弦的中垂线的交点;;圆心：两条直线的交点;圆的标准方程的两种求法

(1)几何法

它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.

(2)待定系数法

由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:

①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;

②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;

③解——解方程组,求出a,b,r;

④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.;巩固练习;解：设所求圆的半径为r;典型例题;圆心C(a,b),半径r;作业;2.4.2圆的一般方程;圆的标准方程的形式是怎样的？;1、同学们想一想，若把圆的标准方程

展开后，会得出怎样的形式？;3、反过来想一想，形如;圆的一般方程:;【例1】若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求实数m的取值范围，并写出圆心坐标和半径.;判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径.;1.下列方程各表示什么图形?;例2.求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.;求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤是：

(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；

(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；

(3)解出a,b,r或D,E,F,得到标准方程或一般方程;1.求下列各圆的一般方程

(1)过点圆心为点

(2)过三点;对于一般的二元二次方程;①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.;1.二元二次方程要想表示圆,需x2和y2的系数相同且不为0,没有xy这样的二次项.

2.几个常见圆的一般方程

(1)过原点的圆的方程:x2+y2+Dx+Ey=0(D,E不全为0),

(2)圆心在y轴上的圆的方程:x2+y2+Ey+F=0(E2-4F0);

(3)圆心在x轴上的圆的方程,x2+y2+Dx+F=0(D2-4F0);

(4)圆心在x轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Dx=0(D≠0);

(5)圆心在y轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Ey=0(E≠0).;3.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系及与圆有关的轨迹问题

（1）已知点M(x0,y0)和圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).