立体几何平行问题练习题.docVIP

专题：平行问题

主要考点：线面平行面面平行

线面平行的判定定理：如果一个平面内的一条直线和另平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。定理模式：

面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。

定理的模式：

1、如右图所示，P、Q是正方体的面和面ABCD的中心．

证明：PQ∥平面

2、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，点是的中点．求证：平面

．

EABCFE1A1B1C1D1D3、

E

A

B

C

F

E1

A1

B1

C1

D1

D

证明：直线EE//平面FCC；

4、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。

_

_

F

_

E

_

Q

_

P

_

M

_

N

_

D

_

C

_

B

_

A

5、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E为PC的中点，O为BD的中点.

求证：OE//平面ADP

6、在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是AB，PD的中点.

PBAPCBAPDCBAPADCBAP

P

BAP

CBAP

DCBAP

ADCBAP

EAP

FAP

BCAMDFE3、如下图，为正三角形，平面，，且，、是、的中点。求证：

B

C

A

M

D

F

E

〔1〕平面；

〔2〕面面.

10．P是△ABC所在平面外一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心。

〔1〕求证：平面A′B′C′∥平面ABC；

〔2〕S△A′B′C′∶S△ABC的值。