第10讲---数系的扩充和复数的概念.docVIP

第10讲数系的扩充和复数的概念

第一局部知识梳理

1.复数的定义

形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

说明

〔1〕虚数单位：〔1〕它的平方等于－1，即；〔2〕实数可以与它进行四那么运算，进行四那么运算时，原有加、乘运算律仍然成立。

〔2〕与－1的关系：就是－1的一个平方根，即方程x2＝－1的一个根，方程x2＝－1的另一个根是－。

〔3〕的周期性：4n＋1＝i，4n＋2＝－1，4n＋3＝－i，4n＝1。

〔4〕复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a＋bi的形式，叫做复数的代数形式。

〔5〕复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b＝0时，复数a＋bi〔a、b∈R〕是实数a；当b≠0时，复数z＝a＋bi叫做虚数；当a＝0且b≠0时，z＝bi叫做纯虚数；当且仅当a＝b＝0时，z就是实数0。

〔6〕复数集与其它数集之间的关系：NZQRC。

〔7〕两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚局部别相等，那么我们就说这两个复数相等。即：如果a，b，c，d∈R，那么a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d。

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比拟大小。如果两个复数都是实数，就可以比拟大小。只有当两个复数不全是实数时才不能比拟大小。

复数的几何意义

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi〔a、b∈R〕可用点Z〔a，b〕表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。

实轴上的点都表示实数

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为〔0，0〕，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0表示是实数。故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

复数复平面内的点

这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义。也是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

第二局部精讲点拨

考点1.复数的根本概念

〔1〕，假设，求实数的值。

[EX.1]求适合等式的实数的值。

考点2.复数的分类

〔2〕写出以下复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。

[EX.2]当实数为何值时，分别是：〔1〕实数；〔2〕虚数；〔3〕纯虚数

考点3.复数的几何意义

〔3〕实数取什么值时，复平面内表示复数的点：

问：1位于第二象限；

2位于直线上。

[EX.3]所对应的点在第几象限？复数

对应的点的轨迹是什么？

考点4.复数的模的应用

〔4〕，求。

[EX.4]设全集，假设

，求复数在复平面内对应点的轨迹。

考点5.与复数有关的两个数大小比拟

〔5〕如果，求自然数的值。

[EX.5]假设为实数，

那么使的的集合是什么？使的值的集合又是什么？

第三局部过关检测

选择题

1.是复数为纯虚数的〔〕

A．充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件

2.设，那么在复平面内对应的点位于〔〕

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.〔〕

A． B． C． D．

4.，那么是的〔〕

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.适合的实数的值为〔〕

A.