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“双星”模型的构建和应用
江苏省宜兴第一中学潘华君
一、模型构建
双星系统由宇宙中两颗相距较近的天体构成，忽略系统外其它星体的作用（也可称为“孤
星系统”），系统内各子星均绕着它们的中心连线上某一点做匀速圆周运动，所需的向心力
由系统内其它星体对其的万有引力提供，示意图如图1。
运动特点：（1）两星体做匀速圆周运动的周期、频率、角速度相等；（2）轨道半径与
物体的质量成反比；（3）线速度大小与物体的质量成反比；（4）两星体在转动中动量大小
相等；（5）在匀速圆周运动中，万有引力始终与速度垂直，不做功，故转动中两星体动能
不变。
rr
注意点：万有引力定律中的为两星体之间的距离，而向心力公式中的为所研究星体
做圆周运动的轨道半径。
二、模型应用
1．“地月系统”中的应用
例1．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点
构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地
球绕O点运动的线速度大小之比约为
A．1∶6400B．1∶80C．80∶1D．6400∶1
O
解析：月球和地球构成的双星系统绕某点做匀速圆周运动，彼此间的万有引力提供向
心力。由上面结论3可知，故正确答案是C。
点评：本题是对传统地月系统的重新认识，需按题意确立模型，作出双星运动的示意图，
如图1，从而发现两个天体具有相同的角速度是解题的关键，同时依据模型特点可以很快得
出结论。
2．“一线穿珠”中的应用
AB
例2．小球和用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量
mmA
之比:＝3:1，当这一装置绕着竖直轴转动且两球与杆达到相对静止时，如图2所示，、
12
B两球转动的
A．线速度大小相等B．角速度相等C．向心力之比3:1D．半径之比1:3
解析：当两球随轴作稳定转动时，把它们联系着的同一细线提供的向心力是相等的，即
，同轴转动中的角速度也是相等的，ω=ω，从这两点分析可知两球的运动可等效
12
为双星模型，由模型特点可知，．所以本题的正
确选项是BD。
点评：本题的常规方法是对每个物体进行受力分析，按照圆周运动的知识逐一求解、判
断。但从上述的解析可知，将两球运动等效为双星模型，几乎可以“秒杀”该题。
3．“探知未知天体”中的应用
例3．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测
双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它
ABAB
由可见星和不可见的暗星构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，、围绕两
OG
者连线上的点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图3所示。引力常量为，
AvT
由观测能够得到可见星的速率和运行周期。恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质
m
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