相似三角形练习题中等和提高两部分.docxVIP

相似三角形练习题

CADB1、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB

C

A

D

B

解：

CDEBFC2、如图，△ABC中，假设BC＝24厘米，BD＝AB，且DE∥

C

D

E

B

F

C

解：

3、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，假设AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。

CB

C

B

M

N

A

NDCAEBM4、：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和

N

D

C

A

E

B

M

求证：MD：ME＝ND：NE

证明：

ABDEFC5、：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC

A

B

D

E

F

C

证明：

6、如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点〔不与重合〕，，，垂足分别为．

〔1〕求证：；

〔2〕与是否垂直？假设垂直，请给出证明；假设不垂直，请说明理由；

〔3〕当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．〔12分〕

证明：

7、如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步〔1步等于5尺〕，并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？〔古代问题〕

8、如图，△ABC的边AB＝，AC＝2，BC边上的高AD＝．

〔1〕求BC的长；

〔2〕如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积．

9、在梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，点P在线段AB上从A向B运动，

〔1〕是否存在一个时刻使△ADP∽△BCP；

〔2〕假设AD＝4，BC＝6，AB＝10，使△ADP∽△BCP，那么AP的长度为多少？

10、如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，假设△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为，那么△ABC的面积为____________。

11、如图，△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。

〔1〕求证：△ABC∽△FCD；

〔2〕假设，求DE的长。

12、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，那么〔〕

A.4：10：25 B.4：9：25C.2：3：5 D.2：5：25

相似三角形练习题〔提高〕

1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，假设BC=m，AC=n，那么DM=〔〕

A、B、

C、D、

2.以下命题中不正确的选项是〔〕

A．如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。

B．如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等。

C．如果两个三角形与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似。

D．如果两个三角形相似，那么这两个三角形全等。

3.给出以下四个命题，其中真命题有〔〕

〔1〕等腰三角形都是相似三角形〔2〕直角三角形都是相似三角形

〔3〕等腰直角三角形都是相似三角形〔4〕等边三角形都是相似三角形

A．1个B．2个Ｃ．3个Ｄ．4个

ADCPBE4.如图，中，，，，是上一点，作于，于，设，那么〔〕

A

D

C

P

B

E

A． B． C． D．

5.如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，以下结论不正确的选项是()

ABCDEFA、BF=DFB、S△

A

B

C

D

E

F

C、四边形AECD是等腰梯形D、∠AEB=∠ADC

6．，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．

ABFECD〔

A

B

F

E

C

D

〔2〕假设，求的长．

7.如图，在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动，设BD=,CE=.

如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定与之间的函数关系。

E

E

A

D

B

C

8．E为正方形ABCD的边上的中点，AB=1，MN⊥DE交AB于M，交DC的

延长线于N，求证：⑴EC=DC·CN；⑵CN=；⑶NE=；

9．，如图，梯形ABCD中，AB∥DC，梯形外一点P，连结PA、PB分别交

DC于F、G，且DF=FG，对角线BD交AF于E，求证：AP∶PF=AE∶EF

10．如图，过A〔2，4〕分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，假设点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点