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同济大学数学系高等数学第七版第二章by文库LJ佬2024-07-09

CONTENTS导数微分泰勒公式不定积分定积分微分方程

01导数

导数导数基本概念：

导数的定义与意义。表格导函数：

导函数列表。导数的应用：

导数在实际问题中的应用。

基本概念基本概念导函数与导数:

导函数的概念及计算方法。

导数的几何意义:

导数与函数图像的关系。

导数的运算法则:

导数的基本运算规则。

高阶导数:

多阶导数的定义与计算。

隐函数与参数方程求导：

通过实例讲解求导的特殊情况。

表格导函数表格导函数函数导函数$y=x^2$$y=2x$$y=sinx$$y=\cosx$

导数的应用函数的单调性:

利用导数判断函数的单调性。

凹凸性与拐点:

通过导数判断函数的凹凸性及拐点。

极值与最值:

如何通过导数求函数的极值与最值。

函数图形的描绘:

利用导数知识绘制函数的大致图形。

02微分

微分基本概念：

微分的定义和性质。

微分方程：

微分方程的基本形式。

基本概念微分的定义:

微分的概念及计算方法。微分形式不等式:

微分形式不等式的应用。隐函数微分：

隐函数微分求解方法。相关变化率：

相关变化率的计算及应用。积分中值定理：

积分中值定理的推导与应用。

微分方程微分方程的定义：

微分方程及其分类。

一阶微分方程：

一阶微分方程的解法与应用。

二阶微分方程：

二阶微分方程的解法与应用。

常系数线性微分方程：

常系数线性微分方程的特征方程求解。

变系数线性微分方程：

变系数线性微分方程求解方法。

03泰勒公式

基本概念：

泰勒公式的定义与推导。

泰勒公式在数值计算中的应用：

泰勒公式的数值计算及优化。

基本概念泰勒展开泰勒级数泰勒公式的误差估计应用示例泰勒展开的基本思想。泰勒级数收敛性及应用。推导泰勒公式的误差估计方法。通过具体函数讲解泰勒公式的应用。

泰勒公式在数值计算中的应用数值逼近：

利用泰勒公式进行数值逼近。

数值优化：

泰勒公式在数值优化中的应用。

牛顿法与割线法：

基于泰勒公式的牛顿法与割线法比较。

函数近似：

函数近似及误差分析。

04不定积分

不定积分基本概念：

不定积分的定义和性质。不定积分的应用：

不定积分在实际问题中的应用。

不定积分的概念：

不定积分与原函数的关系。

常见不定积分公式：

常见代数函数的不定积分公式。

分部积分法：

分部积分法的应用及推导。

换元积分法：

换元积分法的使用技巧。

有理函数的积分：

有理函数积分的特殊情况。

不定积分的应用不定积分的应用面积计算：

利用不定积分计算曲线下的面积。

体积计算：

应用不定积分求解旋转体的体积。

物理问题求解：

物理问题中不定积分的应用。

变限积分：

变限积分的性质与应用。

05定积分

定积分定积分基本概念：

定积分的定义及几何意义。

定积分计算：

定积分的计算方法及技巧。

基本概念定积分的概念：

定积分的基本定义。

黎曼和与黎曼积分：

黎曼积分的原理与特点。

定积分的性质：

定积分的基本性质与运算规则。

牛顿-莱布尼茨公式：

牛顿-莱布尼茨公式的推导与应用。

定积分的应用：

定积分在几何、物理等领域的应用。

定积分计算定积分计算：

定积分的计算与求值方法。

变量替换法：

定积分中常用的变量替换技巧。

分段函数积分：

分段函数定积分的计算技巧。

极坐标下的定积分：

利用极坐标解决定积分问题。

06微分方程

微分方程基本概念：

微分方程的定义及分类。

基本概念微分方程的概念：

微分方程的基本定义与形式。

一阶微分方程：

一阶微分方程的解法及应用。

高阶微分方程：

高阶微分方程的特征与求解方法。

常系数线性微分方程：

常系数线性微分方程的特殊情况。

变系数线性微分方程：

变系数线性微分方程的求解技巧。

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