初三数学圆的基础知识小练习.docx

圆的基本知识一、知识点

5、圆与圆的位置关系：（内含、相交、外离）

例3：已知⊙O

1

的半径为6厘米，⊙O

2

的半径为8厘米，圆心距为d，

则：R+r= ， R－r= ；

当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O

1

和⊙O

AOP2

A

O

P

位置关系是：

当d=2厘米时，因为d R－r，则⊙O

1

和⊙O

2

位置关系是：

当d=15厘米时，因为 ，则⊙O

1

和⊙O

2

位置关系是：

当d=7厘米时，因为 ，则⊙O

1

和⊙O

2

位置关系是：

当d=1厘米时，因为 ，则⊙O

1

和⊙O

2

位置关系是：

6、切线性质：

例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度

（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，

则 = ，∠ =∠ ；

B

7、圆中的有关计算

弧长的计算公式：

例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？

解：因为扇形的弧长=(

( )

)

180

所以l=

180

= (答案保留π)

扇形的面积：

例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？

解：因为扇形的面积S=(

)

360

所以S=(

360

)= (答案保留π)

②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？解：因为扇形的面积S=

所以S= =

圆锥：

例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于

∴圆锥的侧面积=

知识点

C

OA

O

A

B

图中的圆心角 ；圆周角 ；

如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度；

在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度；

2、圆的对称性：

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 ．

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． D

（1）当d=2厘米时，有dr，点在圆（2）当d=7厘米时，有dr，点在圆（3）当d=5厘米时，有dr，点在圆如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E

（1）当d=2厘米时，有d

r，点在圆

（2）当d=7厘米时，有d

r，点在圆

（3）当d=5厘米时，有d

r，点在圆

E

A B

∴ = ， = C

3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；

例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，

4、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点；

三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点；

（一）选择题

1、如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°

DC则∠BOC的大小是（ ）A．60○ B．45○ C．30○ D．15

D

C

2、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是( )(A)30° (B)35° (C)45° (D)70°

3、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（ ）

A．10cm2 B．10πcm2 C．5cm2 D．5πcm2

4、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为( )

A.200cm2 B.100πcm2 C.200πcm2 D.500πcm2

5、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）．

（A）?2??2?cm2 （B）?2??1?cm2 （C）???2?cm2 （D）???1?cm2

A O B

A

A

D

.

B

C

CO

C

O

A

B

AB第1小O题C1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则AB的度数= 度，ACB的度数等于 度；∠AOB＝ 度，∠ACB＝ 度，2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若AB、CA、

A

B第1小O

题

C

O·AD

O

·

A

D

B

∠ACB＝ ，

ADCOB3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○，

A

D

C

O

B

则⊙O的半径等于= cm．

第2小题

4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，则AD= ，AB的长为 ；

5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB＝24㎝，则OD= ㎝。

6、