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数与式(-)

考点一：相反数、倒数、绝对值的概念

相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.

相反数的性质：

⑴代数意义

⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．

⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．

一般地，数a的相反数是?a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意?a不一定是负数．

当a?0时，?a?0；当a?0时，?a?0；当a?0时，?a?0.

⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a?b?0，反之，若a?b?0，则a与b互为相反数．

绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

?a(a?0)

?求字母a的绝对值：a??0(a?0)

?

???a(a?0)

?

【例1】有理数－2的相反数是（ ）

A.2 B.－2 C.12

D.?1

2

【例2】?1的倒数是（ ）

3

A.3 B.?3 C.12

D.1

3

【例3】?2的倒数的绝对值为（ ）

3

2

3

3

2

3 D.2

考点二：科学计数法及有效数字

科学记数法：把一个大于10的数表示成a?10n的形式（其中1?a?10，n是整数），此种记法叫做科学记数法．

例如：200000?2?105就是科学记数法表示数的形式．?1.02?107也是科学记数法表示数的形式．

有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．

如：0.00027有两个有效数字：2，7；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．

注意：万?104，亿?108

【例4】2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0m，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（）

A．0.16×10?5mC．1.6×10?6m

B．0.156×105mD．1.56×106m

【例5】2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为

( )

A.664×104 B.66.4×l05 C.6.64×106 D.0.664×l07

【例6】在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5?10?5cm，2?103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )

A．10?2cm B．10?1cm C．10?3cm D．10?4cm

考点三：有理数的大小比较

① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．

② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大．

③ 作差法：a?b?0?a?b，a?b?0?a?b，a?b?0?a?b．

a a a

④ 作商法：若a?0，b?0，b?1?a?b，b?1?a?b，b?1?a?b．

⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．

【例7】已知有理数a与b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，?a，?b的大小顺序为

b 0 a

【巩固】在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.

?4，0，?4.5，?11，2，3.5，1，21

2 2

【例8】已知0?x?1，则x2，x，1的大小顺序为

x

考点四：绝对值的化简

【例9】若a＜1，化简(a?1)2?1（ ）

A．a?2 B．2?a C．a D．?a

【例10】若化简绝对值2a?6的结果为6?2a，则a的取值范围是（ ）

A.a?3 B.a?3 C.a?3 D.a?3

【例11】若x?2?x?2?0，则x的取值范围是

【例12】如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a?b?b?1?a?c?1?c的值为 .

考点五：整式的运算

a b 0 c 1

代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做

代数