浙江省杭州市四校2024_2025学年高一数学上学期12月联考试卷.docVIP

浙江省杭州市四校2024-2025学年高一数学上学期12月联考试卷

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；

3.全部答案必需写在答题卷上，写在试卷上无效

选择题部分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点（—2，1），则sinα的值为（）

A． B． C． D．

2.已知全集，集合，那么（）

A．（—1，4） B．（—1，4] C．（—2，5） D．[—2，5）

3.下面命题中不正确的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“

C．设x，，若“”则“且”是真命题

D．设a，，则“且”是“”的充要条件

4.函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）

A． B.

C． D．

5.已知，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

6.已知f（x）是定义在R上的增函数，且对随意，都有，则不等式的解集为（）

A．（—3，+∞） B．（2，+∞） C．（—∞，—3） D．（—∞，2）

7.若函数在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围（）

A．（—1，1] B．[—1，1] C．（0，1] D．[0，1]

8.已知函数，若在定义域上恒成立，则的值是（）

A．—1 B．0 C．1 D．2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.关于函数的零点，下列说法正确的是：（）

（参考数据：，）

A．函数f（x）的零点个数为1

B．函数f（x）的零点个数为2

C．用二分法求函数f（x）的一个零点的近似解可取为1.8（精确到0.1）

D．用二分法求函数f（x）的一个零点的近似解可取为1.9（精确到0.1）

10.已知实数a，b，c满意：，则（）

A． B.

C． D．

11.设且，则下列结论正确的是（）

A．的最小值为4 B．的最小值为—1

C．的最小值为 D．的最小值为1

12.已知函数f（x）=，则下列说法正确的是（）

A．函数f（x）的单调减区间是[1，+∞）；

B．函数f（x）在定义域上有最小值为0，无最大值；

C．若方程有1个实根，则实数t的取值范围是（1，+∞）

D．设函数，若方程有四个不等实根，则实数m的取值范围是

非选择题部分

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.一个扇形的面积是1，它的周长是4cm，则圆心角为___________弧度。

14.已知一元二次不等式的解集为或}，且，则的解集为___________。

15.设函数和函数，若对随意的，t]，当时，都有，则t的最大值为___________。

16.已知函数f（x）对于随意均满意，且当时，f（x）=，若存在实数a，b，c，满意，则的取值范围为___________。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.设，集合

（1）若，求

（2）若，求a的取值范围。

18.已知。求：

（1）的值；

（2）

19.已知函数

（1）求函数f（x）的单调递增区间，以及对称轴方程；

（2）若，当时，g（x）的最大值为5，最小值为—1，求实数a，b的值。

20.北京时间2024年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场胜利着陆，现场医监医保人员确认航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好，神舟十四号载人飞行任务取得圆满胜利。近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就。据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的志向状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，mkg是火箭（除推动剂外）的质量，Mkg是推动剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为1000m/s。

（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；

（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值。

（参考数据：

21.已知

（1）求函数f（x）的表达式，并推断函数f（x）的单调性（不须要证明）；

（2）关于x的不等式在[1，+∞）上有解，求实数k的取值范围。

22.已知函数。

（1）若，求f（x