海南省2024_2025学年高二数学下学期学业水平诊断一试题含解析.docxVIP

海南省2024-2025学年高二数学下学期学业水平诊断（一）试题

考生留意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知向量，，若，则实数（）

A1 B. C. D.-1

【答案】C

【解析】

【分析】因，则，据此可得答案.

【详解】因为，所以，所以．

故选：C

2.已知在等比数列中,,,则（）

A.3 B.6 C.9 D.12

【答案】D

【解析】

【分析】依据已知条件求解出公比,再利用等比数列的通项公式求解即可.

【详解】设等比数列的公比为,

则,

所以.

故选：D.

3.若直线与平行，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】易知两直线斜率存在，利用两直线平行斜率相等即可求得的值.

【详解】由可知，其斜率为，

又两直线平行，所以可得，解得.

故选：B

4.我国商用中大型无人机产业已进入发展快车道,某无人机生产公司2024年投入研发费用4亿元,安排此后每年研发费用比上一年都增加2亿元,则该公司一年的研发费用首次达到20亿元是在()

A.2029年 B.2030年 C.2031年 D.2032年

【答案】B

【解析】

【分析】依题意,该公司每年研发费用依次成等差数列,设为,利用等差数列的通项公式可以得到该公司第年的研发费用,令即可得到结果.

【详解】依题意,该公司每年研发费用依次成等差数列,设为,

可得,公差,

则该公司第年的研发费用为,

令,

则,

所以从2024年起先第9年,即2030年的费用首次达到20亿元.

故选:B.

5.已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依据给定条件，利用点到平面的向量求法，列式计算作答.

【详解】依题意，，而为平面的一个法向量，

所以点到平面的距离.

故选：A

6.已知椭圆的焦距大于2，则其离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先依据焦距求出的范围，然后离心率的公式可得答案.

【详解】设椭圆长轴长、短轴长、焦距分别为．

因为，所以，，则，解得，

此时，所以．

故选：C.

7.若直线：与圆：交于A，B两点，且直线不过圆心，则当的周长最小时，实数（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】先求出直线所过的定点，结合圆的性质可得最小时，周长最小，进而依据垂直关系可得答案.

【详解】直线：的方程可化为，∴直线过定点，又∵，∴点D在圆C内．

由圆的性质可知当时，最小，此时的周长最小，

又，，∴，则．

故选：C.

8.已知，是双曲线的两个焦点，点为上一点，若，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由双曲线的定义求出，，在中利用余弦定理得到，即可求出离心率.

【详解】∵，由双曲线的定义得，

∴，．

设，在中，由余弦定理得，

整理可得，即，即．

故选：A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.若直线经过点，且与坐标轴围成的三角形面积为2，则的方程可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】设直线的方程，分别求出直线在轴与轴上的截距，由三角形面积为2列方程求出即可得直线的方程.

【详解】易知直线的斜率存在，故设直线的方程，

令，得；令，得.

故围成的三角形面积为,

化简可得或.

对于方程，，故方程无解.

对于方程，可得或.

故直线的方程或，

即或.

故选:CD.

10.设数列的前项和为，已知，，则（）

A. B.

C.数列是等比数列 D.数列是等比数列

【答案】ABD

【解析】

【分析】先依据条件求出递推关系，结合选项逐个验证可得答案.

【详解】对于A，，所以，A正确；

对于B，因为，所以，

所以，所以，

于是，B正确；

对于C，，但不满意，故不是等比数列，C错误；

对于D，因为，所以，即是首项为1，公比为4的等比数列，D正确．

故选：ABD.

11.如图所示，在三棱锥中，底面ABC是边长为2的正三角形，点Р在底面上的射影为棱BC的中点，且，则（）

A.

B.三棱锥的体积