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顺义区2023—2024学年度第二学期期末质量检测

高一数学试卷答案

一、选择题

1-5CDCBA

6-10DBCAA

二、填空题

431

−3

11、+i12、13、2;14、0;15、①②③

5543

三、解答题

16.参考答案与评分标准:

解(Ⅰ)因为e,e是两个单位向量,其夹角为120°,

12

1

则|e|=1,|e|=1,e·e=-.2分

1212

2

2222

又a=(2e-e)=4e-4e·e+e=7,4分

121122

所以|a|=7,5分

2222

同理b=(3e+2e)=9e+12e·e+4e=7,7分

121122

所以|b|=7.8分

7

22

(Ⅱ)由题得,a·b=(2e-e)·(3e+2e)=6e+e·e-2e=.10分

12121122

2

设a与b的夹角为θ,

7

a·b21

则cosθ===.12分

|a|·|b|7×72

ππ

因为θ∈[0,π],所以θ=,则向量a与b的夹角为.13分

33

17.参考答案与评分标准:

fx=2Asinxcosx+2cos2xAR

(Ⅰ)由()(),知f(0)=2即条件①不满足.1分

21

()()

且有fxAsin2x=+cos2x+1A=+1sin2x++1,−,tan,

22A

4分

f(x)A2++11

所以的最大值为,5分

由条件②:f(x)的最大值为2+1,

得A2+

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