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《公式法》习题
一、填空题
1.分解因式：①?x2?y2= ；②9
4
x2?0.25y2= ．
2.若x2?mx?16是完全平方式，那么m= .
3.已知a2?4a?4?b?3?0，则a?b= .
1
4.分解因式：1?x? x2= .
4
在括号内填上适当的因式：
①25x2?10x?1?? ?2； ②1?2b?b2?? ?2
③x2?4x?? ???x? ?2； ④4m2?? ??9n2?? ?2
已知a?1
a
?3，则a2? 1
a2
的值是
m
7.若m2?2mn?2n2?6n?9?0，则
n2
的值为
8.分解因式：xm?3?xm?1= .
二、选择题
下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.4x2?y2 B.?a2?81 C.?25m2?n2 D.p2?2p?1
一个多项式分解因式的结果是(b3?2)(2?b3)，那么这个多项式是（ ）
A.b6?4 B.4?b6 C.b6?4 D.4?b93.下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A.?a2?b2 B.49x2y2?m2 C.?x2?y2
D.16m4?25n2
若x2?4x?a2是完全平方式，那么a等于( ).
A.4 B.2 C.±4 D.±2
下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
m2A.m?1? B.?x2?2xy?y2 C.?a2
m2
4
?14a?49
2D.n2? n?1
2
9 3
下列各式是完全平方式的是（ ）
x2
?2x?1
9?x2
3x C.x2
?xy?y2
D. x2?x?1
4
若a、b、c是△ABC的三边，满足a2?2ab?b2?0且b2?c2?0，则△ABC的形状是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. a2?ab?b2
B.9y2?4y C.4a2
?1?4a D.q2?2q?1
下列各式能用公式法进行因式分解的是( )
A.x2
?4 B.x2
?2x?4 C.x2
y4
D.?4?x2
10.已知a?b??3，ab?2，则?a?b?2的值是（ ）
A.1 B.4 C.16 D.9
11.若n为任意整数，(n?11)2?n2的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数
12不论x,y为任何实数，x2
y2
?4x?2y?8的值总是（ ）
A．正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
三、解答题
用完全平方公式因式分解
（1）?4a2?4a?1 （2）?4x2y?12xy2?9y3
（3）9(x?y)2?6(y?x)?1 （4）3?6x?3x2
（5）
m2n2 2mn3
? ? ? ? ?n4 （6） 2axn?1 18ax
? ? ? ? ?
9 3
用平方差公式因式分解
（1）?3xy3?27x3y （2）4a2x2?16a2y2
（3）(a?2)(a?8)?6a （4）81x4?y4
（5）4(2p?3q)2
?(3p?q)2
（6）169(a?b)2
?196(a?b)2
3.若(x2?y2)(x2?y2?2)?1?0,求x2?y2的值.
4．已知x2
y2
4x?6y?13?0，求x和y的值分别是多少？
参考答案
一、填空题
1.答案：(y?x)(y?x)，1(3x?y)(3x?y)；
4
解析：【解答】①?x2?y2=y2-x2=（y+x）（y-x）；②9
1x2?0.25y2= (9x2-y2)=
1
4 4
1(3x+y)(3x-y)
4
【分析】根据平方差公式的特点因式分解即可知答案.2.答案：±8；
解析：【解答】∵x2+mx+16是一个完全平方式，
∴x2+mx+16=（x
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