奥数训练——数的整除版.docx

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数的整除

一、解答题（共15小题，满分0分）

1．判断能否被3，7，11，13整除．

试说明形式的6位数一定能被11整除．

在1998后面添上两个数字构成一个六位数，它能够同时被7和8整除，所添的两个数字是多少？

求被179整除的最小和最大的四位数．

一个五位数减去其各位数字之和后变为，则x是多少？

首位数字是9，各位上的数字互不相同的7位数中，能被6整除最小数是多少？？

养殖专业户郝大爷共养鸡鸭810只，卖出鸡只数的，鸭只数的75%，剩下鸡鸭只数相同，求原来鸡鸭各养了多少只？

五个三位数，前四个数分别是123、345、567、789．已知五个数的平均数是9的倍数，第5个数最大是多少？

五个数之和是308．这五个数分别被2、3、5、7、11整除，且商相同，求这五个数．

一个数乘以91后乘积的后三位是193，这个数最小是多少？

一个各位数字全是1的自然数能被33333整除，问这个数最小是多少？

某六位数

五位数

能被17和19整除，求 ．能被36整除，求这样的五位数．

是105的倍数，求xy．

给你一个六位数 ：

试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被9整除；

根据（1）的结果说明该六位数一定不能被72整除；

试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被24整除；

试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被55整除；

试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被91整除．

1

1．判断能否被

1．判断

能否被3，7，11，13整除．

考

点：专题：分

数的整除特征．

整除性问题．

首先判定

能否被3整除，因为能同时被7、11、13整除的最小数为1001，把这个

析：数写成1001×98666+766，探讨766能否被7，11，13整除即可．解 解：因为9+8+7+6+5+4+3+2=44，不能被3整除；

答：因为1001×98666+766，

766不能被7整除；

766不能被11整除；

766不能被13整除；

所以 不能被3，7，11，13整除．

点 掌握能被3，7，11，13整除数的特征是解决问题的关键，注意问题的灵活处理．

评：

数的整除

参考答案与试题解析

一、解答题（共15小题，满分0分）

2．试说明形式的6位数一定能被11整除．考点：专题：分

2．试说明

形式的6位数一定能被11整除．

考

点：专题：分

析：

数的整除特征．

整除性问题．

根据被11整除数的特征：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．由此说明即可．

解

答：

解：

=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c

=100100a+10010b+1001c

=1001×（100a+10b+c）

因为11能整除1001，

所以 形式的6位数一定能被11整除．

点 此题考查数的整除特征，掌握被11能出数的特征是解决问题的根本．

评：

考

点：专题：分析：

数的整除特征．

整除性问题．

不妨设，添加的两个数字为ab，则8ab能被8整除，则ab可以是00，08，16，24，32，40，

48，56，64，72，80，88，96；且7能整除1998ab，也就是整除3ab，相当于整除20+ab，

2

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解

解

进一步验证得出答案即可．

解：设添加的两个数字为ab，

答： 8能整除1998ab，则ab可以为：00，08，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96；

7能整除1998ab=28542×7+6+ab，也就是7能整除6+ab，经过验证可知，ab=08，64．

所以所添的两个数字是08或64．

点 此题考查能被7，8整除的数的特征，解答此题还要有较强的分析推理能力．评：

求被179整除的最小和最大的四位数．

考

考

点：专题：分析：解

答：

数的整除特征．

整除性问题．

点

评：

先求出1000÷179的商，该商+1后，与179相乘的积即为所求的被179整除的最小四位数；先求出9999÷179的商，然后用商与179相乘