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角平分线类
如图，在?ABC中，?B?2?C，?BAC的平分线AD交BC与D．求证：
AB?BD?AC．
A
B D C
如图，在?ABC中，AB?BD?AC，?BAC的平分线AD交BC与D．求证：
?B?2?C．
A
B D C
如图，?ABC中，AB=2AC，AD平分?BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC
A
C
B
D
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分?ABC，求证：
AD?A??C?180
A
D
B C
已知?ABC中，?A?60，BD、CE分别平分?ABC和?ACB，BD、CE
交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．
1
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A
EOD
E
O
D
如图，在?ABC中，?B?60?，AD、CE分别平分?BAC、?BCA，且AD
与CE的交点为F．求证：FE?FD．
A
EFB D
E
F
如图，已知在 ABC 内，?BAC?600，?C?400，P，Q分别在BC，CA 上，并且 AP，BQ 分别是?BAC，?ABC的角平分线。求证：
PBQ+AQ=AB+BP A
P
B
Q
C
在?ABC中，AB?AC，AD是?BAC的平分线．P是AD上任意一点．求证：AB?AC?PB?PC．
PA
P
B D C
如图，P是?ABC的外角?EAC的平分线AD上的点（不与A重合）求证：PB?PC?AB?AC
2
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E
E
A
P
D
B C
如图，在Rt?ABC中，AD是斜边BC上的高，BE是?ABC的平分线，AD
交BE于O，EF?AD于F，求证：AF?OD．
FE
F
E
1
2
O
B D Q C
已知在?ABC中，?A?90?，?B的平分线交AC于E，交BC边上的高AH
于D，过D作DF∥BC交AC于F，求证：AE?FC．
HD
H
D
A E F C
12已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交
BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE
DF
D
F
C
B
E
3
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巧添辅助线——倍长中线
△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围
2如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
A
E
F
3.如图，AD为?ABC的中线，DE平分?BDA交AB于E，DF平分?ADC
交AC于F.求证：BE?CF?EF
B D C
EF
E
F
B C
D
第14题图
4、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.
A
B D E C
已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE
ED
E
D
B C
如图：在△ABC中，AB=AC,延长AB到D，使BD=AB,E为AB中点，
连接CE,CD，请问CD与CE有怎样的数量关系，并证明你的结论。
4
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已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF
FE
F
E
B D C
已知：如图，在?ABC中，AB?AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC.
求证：AE平分?BAC
A
FB D E C
F
第1题图
在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论
A
5 D
B E C
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