北师大版数学八年级上册知识点复习提纲.docx

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八年级数学上半期考知识点复习题纲第一章 勾股定理

1、勾股定理

(1)直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

a2?b2?c2

勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形

2、勾股定理的逆定理（证明这个三角形是直角三角形）

如果三角形的三边长a，b，c满足a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。

例题：1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？为什么

（9，12，15） （4，3，6）

92+122=225 42+32=25

152=225 62=36

所以92+122=152 所以42+32≠62

所以可作为直角三角形的三条边长 所以不可作为直角三角形的三条边长

3、勾股数：满足a2?b2?c2的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12,13）（9,12,15）……4、构成三角形的条件

两边之和大于第三边，

两边之差小于第三边。

（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲

第二章 实数

一、实数的概念及分类1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数（包可除尽的分数）和无限循环小数实数 负有理数

正无理数

无理数 无限不循环小数负无理数

2、无理数：无限不循环小数

32开方开不尽的数，如 7, 等；

32

π

有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

3

+8等；

（3）有特定结构的数，无限但不循环，如0.1010010001…等；

3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一、一对应的。

二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数

如果a=—b，那么a与b互为相反数，则有a+b=0。

0的相反数是0……

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。

若a≥0，则|a|=a； 若a≤0，则|a|=-a。0的绝对值为0

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1。

倒数等于本身的数是1和-1，0没有倒数。

5

5、估算

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三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。（只有正数才有算术平方根，负数没有，算术平方根的值是正数，不可能等于负数）特别0的算术平方根为0

表示方法：记作“ a”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a的平方根记做“? a”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，一正，一负，它们互为相反数；只有正数有平方根，负数没有平方根。0的平方根是0；

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。例题：1.求下列各数的平方根

169 121

2.求下列各式的值

注意两例题的不同（例1值等于+、-；例2值只等于+）

a?0

注意 a的双重非负性：

a?0

例题：1.X满足什么条件 才有意义？

因为 a的双重非负性，所以 ?0，X-2?0，所以X?2

2. a?5+ b?3 ，求a,b的值。

因为 a的双重非负性，所以 b?3?0

因为a?5?0，题中两式相加等于0，所以只能是0+0＝0所以b+3=0 b=-3； a-5=0 a=5

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3、立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。

3a

3a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

3?

3?a

??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、

2、实数大小比较的几种常用方法（判断实数哪个大哪个小的方法有）

数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

求差比较：设a、b是实数，

a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b

a

求商比较法：设a、b是两正实数， ?1?a?b;

b

a a

b?1?a?b;b?1?a?b;

绝对值比较法：设a、b是两负实数，则