2024-2025学年度北师版八上数学2.7二次根式（第一课时）【课件】.pptxVIP

第二章实数7二次根式（第一课时）

数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入

数学八年级上册BS版01课前预习

?≥被开方数?算术平方根的积??算术平方根的商?3.最简二次根式.一般地，被开方数中不含，也不含能?的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.分母开得尽方

数学八年级上册BS版02课前导入

复习引入问题1什么叫做平方根?一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.问题2什么叫做算术平方根?怎么表示它？如果x2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根，用表示.问题3什么数有平方根?我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是非负数.思考用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？(1)如图?的海报为正方形，若面积为2m2，则边长为_____m；若面积为Sm2，则边长为_____m．图?

(2)如图?的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．图?(3)如图③一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为．_____图?

问题1这些式子分别表示什么意义？分别表示2，S，3，的算术平方根．上面问题中，得到的结果分别是：，，，．①都含有开方运算；②被开方数为非负数.问题2这些式子有什么共同特征？二次根式的概念及有意义的条件归纳总结一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.“a”叫做被开方数.注意：a可以是数，也可以是式子.两个必备特征①外形特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0

数学八年级上册BS版03典例讲练

?②⑤⑦⑧??

??????【点拨】求这类含有二次根式的代数式有意义时字母取值范围的方法：对于单个的二次根式，需满足被开方数为非负数；对于分母含字母的代数式，需满足二次根式的被开方数为非负数，且分母不为0.

?①③④⑤x≥－1且x

≠0

?解：③是最简二次根式，①②④都不是最简二次根式.???【点拨】（1）最简二次根式必须同时满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含开得尽方的因数或因式.在计算或化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式都是最简二次根式.（2）把一个二次根式化为最简二次根式的一般方法：①当被开方数是整数时，先化为乘积的形式，再进行开方运算；②当被开方数中含有带分数（或小数）时，要先化为假分数（或分数），再进行开方运算.

????【点拨】正确利用二次根式的性质，特别是积、商的算术平方根的性质是化简二次根式的关键.在化简二次根式时，要根据被开方数（式）的不同特征，采取不同的化简策略.如：当被开方数是小数时，应先化成分数；当被开方数是带分数时，应先化成假分数，再进行开方等.化简的最终结果要求分母不含有根式，而且各个二次根式都是最简二次根式.

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（A）A???????

????【点拨】本题考查完全平方公式，二次根式的性质与化简，掌握二次根式化简的方法是得出答案的前提.

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??????

演示完毕谢谢观看