方差教学设计 .docx

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20.2.2方差（1）

【课题】：20.2.2方差（1）

【教学时间】：40分钟

【学情分析】：（适用于平行班）学生在前面已经学过了刻画数据离散程度的量——极差，在此基础上在介绍方差和标准差，让学生更清晰如何正确地去刻画数据的离散程度

【教学目标】：1、理解方差的定义，并会利用公式求出一组数据的方差2、会用方差来比较两组数据的波动大小

【教学重点】：方差概念产生的过程及运用方差解决实际问题．

【教学难点】：方差概念的理解

【教学突破点】：首先使学生知道为什么要学习方差和方差公式，然后了解学习方差的必要性——每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，

【教法、学法设计】：讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

教 学 教学活动 设计意图

环节

一、创 问题：杜丽.赵颖慧的十米气步枪射击成绩统计如下： 通过创设

设 问 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次

问题情境

题 情 激发学生

境，引 杜丽命中环数

7 8 8 8 9

的求知欲，

出 新 导入新课

课 赵颖慧命中环数 10 6 10 6 8

⑴请分别计算两名射手的平均成绩；

⑵请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；

⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么?

归纳：为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法。统计中常采用下面的做法：

设有n个数据x,x

1 2

,?,x

n

，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

(x?x)2,(x

1 2

1

?x)2,?,(x

n

x)2，我们用他们的平均数，即用

s2?

[(x

n 1

?x)2?(x

2

?x)2???(x

n

?x)2]

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作S2

通常，如果一组数据与其平均值的离散程度（即数据在平均数附近的波动）较小，我们就说它比较稳定。即：

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

练习：甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分

装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：

甲包装机 乙包装机 丙包装机

方差(克2)

31．96

7．96 16．32

根据表中数据，可以认为三台包装机中, 包装机包装的茶叶质量最稳定.

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二、例

例1：求一组数据：2，-2，0，4的方差

通过

题 讲

实际问题

解

例2：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，

的解决，让

参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是

学生体会

甲团：163

164

164

165

165

166

166

167

方差的意

乙团：163

165

165

166

166

167

168

168

义

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？我们也可以使用计算器的统计功能求方差。

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

我们也可以使用计算器的统计功能求方差。

三、巩

1、某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，

通过

固 应

随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你

巩固训练，

用

用计算器比较S2 、S2 的大小

让学生更好地掌握

甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10

方差的计

乙 10 10.01 10.02 9.97 10

算方法和

根据方差

A．S2 ＞S2 B．S2 ＝S2 C．S2 ＜S2 D．S2 ≤S2甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙

2、甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列

衡量数据波动大小

结论正确的是( )

的规律

甲

8

5

7

8

7

乙

7

8

6

8

6

A．甲 的平

均数是7，方差是1.2 C．甲的平均数是8，方差是1.2B．乙的平均数是7，方差是1.2 D．乙的平均数是8，方差是0.8

3、用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的

（1）6

6

6

6

6

6

6

（2）5

5

6

6

6

7

7

（3）3

3

4

6

8

9

9

（4）3

3

3

6

9

9

9

4、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）：

甲

5.85

5.93

6.07

5.91

5.99

6.13

5.98

6.05

6.00

6.19

乙

6.11

6.08

5.83

5.92

5.84