浙江省台州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

浙江省台州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．集合，集合，则()

A. B.

C. D.

2．复数z及其共轭复数满足（其中i是虚数单位），则()

A. B. C. D.

3．已知向量，，.若，则()

A.2 B.2或 C. D.或

4．已知a，b为正实数，，则()

A.的最小值为4 B.的最大值为4 C.的最小值为2 D.的最大值为2

5．设定义在R上的函数.记，对任意的，，则()

A. B. C. D.

6．甲、乙等5人站成前排2人、后排3人拍照，其中甲、乙两人在同一排相邻的排法共有()

A.12种 B.24种 C.36种 D.48种

7．现有2道单选题，假定学生张君对每道题有思路与无思路的概率均为0.5.他对题目若有思路，做对的概率为0.75；若没有思路，做对的概率为0.25.在已知张君恰做对1题的条件下，则其恰有1题有思路的概率为()

A. B. C. D.

8．设（且），方程在复数集C内的三个根为，，，可以将上述方程变形为，展开得到，比较该方程与方程，可以得到，，.已知（i是虚数单位），且，，是的三个实根，则()

A.1 B. C.2 D.

二、多项选择题

9．下列命题正确的是()

A.若随机变量X服从二项分布，则

B.若随机变量X服从正态分布，则

C.当事件A，B，C两两独立时，

D.当事件A，B，C两两互斥时，

10．关于函数的图象的切线，下列说法正确的是()

A.在点处的切线方程为

B.经过点的切线方程为

C.切线与的图象必有两个公共点

D.在点处的切线过点，则

11．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为定值.若的面积，则()

A.的最大值为

B.的最小值为

C.周长的最小值为

D.的取值范围是

三、填空题

12．的展开式中的系数是________（用数字作答）·

13．在正方体中，P为正方形的中心，直线底面，则二面角的平面角的正弦值的最大值是________.

四、双空题

14．已知，，，则________，________.

五、解答题

15．已知函数，.给出如下三组条件：

①函数的最小正周期为，且当时，取到最大值；

②函数的单调递减区间是，单调递增区间是；

③，是方程的两个根，的最小值为，且.

从这三组条件中任选一组作为条件，完成以下问题：

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的值.

注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解答给分.

16．已知函数为偶函数.

（1）求实数a的值；

（2）若不等式恒成立，求实数b的取值范围.

17．如图，在直三棱柱中，，，.D，E分别是棱、的中点，点F在线段上.

（1）若，求证：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正切值.

18．已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，证明：；

（3）若既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.

19．在做抛掷质地均匀硬币的试验过程中，将正面朝上记作1，反面朝上记作0，记录结果得到一串由0和1构成的序列.在序列中规定：仅有数字0相连的排列称为由0构成的游程；仅有数字1相连的排列称为由1构成的游程.如在序列000111110100001101110010011000中，共有13个游程，其中由0构成的游程有7个，分别是000，0，0000，0，00，00，000；由1构成的游程有6个，分别是11111，1，11，111，1，11.

（1）由2个0和3个1随机构成的序列中，求游程个数的分布列与期望；

（2）由m个0和n个1随机构成的序列，记作.记事件，，.

（i）求，；

（ii）求游程个数的期望.

参考答案

1．答案：B

解析：因为集合，集合，

所以.

故选：B.

2．答案：D

解析：设，，由，得，即，

因此，，所以.

故选：D

3．答案：B

解析：因，，则，

由可得，，解得，或.

故选：B.

4．答案：A

解析：因a，b为正实数，由可得，

即得，当且仅当时取等号，

即，时，的最小值为4.

故选：A.

5．答案：C

解析：由题意可得，，

，

，

，

，

通过以上可以看出满足以下规律：

①对于，若n能被4整除，则；

②对于，若n除4余1，则，

③对于，若n除4余2，则，

④对于，若n除4余3，则，

则.

故选：C

6．答案：C

解析：分两种情况，当甲、乙两人站前排时，有种排法，

当甲、乙两人站后排时，先排甲、乙再排其他人，有种排法，

综上，共有种排法.

故选：C

7．答案：D

解析：设事件A为张君对1题有思路，表示张君对1题没有思路，事件B表示做对，

则，

所以2题恰有1题作对的概率为