沈阳市第一二0中学2023-2024学年高二下学期第二次质量监测数学试卷(含答案).docxVIP

沈阳市第一二0中学2023-2024学年高二下学期第二次质量监测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．求值：()

A. B. C. D.1010

2．等差数列和的前n项和分别记为与,若,则()

A. B. C. D.2

3．已知函数的图象如图所示,是函数的导函数,则下列数值排序正确的是()

A. B.

C. D.

4．已知数列是等比数列，，，令，则()

A. B. C. D.

5．设等差数列的前n项和为,,,,则正整数()

A.3 B.4 C.5 D.6

6．已知数列满足，，令.若数列是公比为2的等比数列，则()

A. B. C. D.

7．已知是公比不为1的等比数列的前n项和,则“,,成等差数列”是“存在不相等的正整数m,n,使得,,成等差数列”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8．已知数列满足,,且（,）,设（表示不超过实数x的最大整数）,又,则的最小值是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．过点且与曲线相切的直线的方程为()

A. B. C. D.

10．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”：“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球…设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则下列结论正确的是()

A. B.

C.， D.

11．对于无穷数列,定义：,称数列是的“倒差数列”,下列叙述正确的有()

A.若数列单调递增,则数列单调递增

B.若数列是常数列,,则数列是周期数列

C.若,则数列没有最小值

D.若,则数列有最大值

三、填空题

12．已知,则__________.

13．已知,记,…,,…,则__________.

14．数列满足，前16项和为540，则__________.

四、解答题

15．已知函数,.

（1）分别求出和的导数;

（2）若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行,求t的值.

16．已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，，，.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

17．牧草再生力强,一年可收割多次,富含各种微量元素和维生素,因此成为饲养家畜的首选-某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量,决定在本年度（第一年）投入40万元用于牧草的养护管理,以后每年投入金额比上一年减少,本年度牧草销售收入估计为30万元,由于养护管理更加精细,预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加.

（1）设n年内总投入金额为万元,牧草销售总收入为万元,求,的表达式;

（2）至少经过几年,牧草销售总收入才能超过总投入？（,）

18．过点作曲线，，)，的切线，切点为，设在x轴上的投影是点；又过点作曲线C的切线，切点为，设在x轴上的投影是点，，依此下去，得到一系列点，，，，，设点的横坐标是．

（1）求，并求数列的通项公式；

（2）求证：．

19．已知数列的前n项和为,且.

（1）求数列的通项公式;

（2）若数列满足,求数列的通项公式;

（3）在（2）的条件下,设,问：是否存在实数,使得数列是单调递增数列？若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明你的理由.

参考答案

1．答案：B

解析：原式

2．答案：D

解析：因为,所以.

故选：D.

3．答案：A

解析：由函数的图像可知:当时,单调递增,

,,,

而,分别代表在,处的切线的斜率,可以看成割线的斜率,

由图可知.

即.

故选：A.

4．答案：C

解析：设的公比为q，.由题意可知当时，，即数列是以为首项，为公比的等比数列.

由，得，，，.

，故选C.

5．答案：C

解析：

6．答案：B

解析：，数列是公比为2的等比数列，则，

即，

.

故选：B.

7．答案：A

解析：

8．答案：C

解析：

9．答案：BC

解析：

10．答案：BCD

解析：根据题意，，，，，…，

则有，，，…，，，

当时，

，

也满足，所以.

，A选项错误；

，B选项正确；

，，C选项正确；

，D选项正确.

故选：BCD

11．答案：BD

解析：

12．答案：1024

解析：

13．答案：

解析：

14．答案：7

解析：当n为偶数时，，所以.

因为前16项和为540，所以.

当为奇数时，，所以，，…，，将以上各式相加，得，

所以.

所以

，解得.

15．答案：（1）

（2）

解析：（1）由导数公式得,

由复合函数求导法则得;

（2）由可得曲线在点处的切线的斜率,

从而切线方程为,即.

由,可得曲线在处的切线斜率为,

由题意可得,从而,

此时切点坐标为,曲线在处的切线方程为,

即,故符合题意.

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