2023年新高二暑期数学衔接（新人教版）第03讲 空间直线、平面的平行与垂直（教师版） .pdfVIP

第03讲空间直线、平面的平行与垂直

拜【学习目标】

1.借助长方体，在直观认识空间点，直线，平面的位置关系的基础上，抽象出空间点，直线，平面的位置关系的定义,

了解以下基本事实（公理）和定理

2.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知了解空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行和

垂直的关系，归纳出以下的性质定理，并加以证明

定理1：一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面交，那么该直线与交线平行.

定理2：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面交，那么两条交线平行

定理3：垂直于同一个平面的两条直线平行

定理4：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂

直

3.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知了解空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行和

垂直的关系，归纳出以下的判定定理

定理5：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

定理6：如果一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行

定理7：如果一条直线与一个平面内的两条交直线垂直，那么该直线与此平面垂直

定理8：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直

4.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题.

【基础知识】

一、空间中直线与平面之间的位置关系

1.直线在平面内，则它们有无数个公共点.

2.直线与平面交，则它们有1个公共点.

3.直线与平面平行，则它们没有公共点.

直线与平面交或平行的情况统称为直线在平面外.

二、直线与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言图形语言符号语言

判定平面外一条直线与此平面内的一条直线,〃(X,QUp,(xnp=b

定理平行，则该直线与此平面平行（简记为“线/__/n/〃(X

线平行n线面平行，，）

一条直线与一个平面平行，则过这条直

性质/〃a,/up,(xp|p=

线的任一平面与此平面的交线与该直线

定理bnl〃b

平行（简记为“线面平行n线线平行”）

三、平面与平面之间的位置关系

1.两个平面平行，则它们没有公共点.

2.两个平面交，则它们有一条公共直线，两个平面垂直是交的一种特殊情况.

四、平面与平面平行的判定和性质

文字语言图形语言符号语言

一个平面内的两条交直线与另一

判定oup力uQin/?=

个平面平行，则这两个平面平行（简

定理记为“线面平行习面面平行”）X_/P,a//a,b//a^P//^a//P

性质如果两个平行平面同时和第三个平(x〃P，(xDy=Dy=

定理面交，那么它们的交线平行7^7b^a//b

五、证明平行时常用的其他性质

1.垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a//胃.

2.垂直于同一个平面的两条直线平行，即若则a//b.

3.平行于同一个平面的两个平面平行，即若a//p,p//y,则】〃/

六、判断或证明线面平行的常用方法

1.利用线面平行的定义（无公共点）.

2.利用线面平行的判定定理（亦Q,bua,a〃b^a//a）.

3.利用面面平行的性质0〃月,亦。成〃月）.

4.利