平方差公式法分解因式课件.pptVIP

回顾与思考1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。2、计算：①(x+2)(x-2)=___x_-_4______2y-252②(y+5)(y-5)=___________思考:你能将多项式x-4与多项式y-25分22解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?这两个多项式都是平方差的形式可写成两个数和与两数差的积的形式。对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式。

平方差公式：整式乘法+-(ab)(ab)等于这两个数的平方差。2-2=两个数的和与两个数的差的乘积，ab2-2a+)ab=(b)(a-b因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.

22-=+-ab(ab)(ab)▲▲▲（是一个将要被分解因式的多项式）（１）公式左边：★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）－（）的形式。２２(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。

应用新知，尝试练习1、因式分解（口答）：(3+t)(3-t)(x+4)(x-4)①x2=_________22、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？-16=________②9-t①x+y③-x+y√22×②x2-y222④-x2-y2√×思考：能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？①有且只有两个平方项；②两个平方项异号；

例3分解因式:(1)4x–9;(2)(x+p)–(x+q).222分析:在(1)中,4x2=(2),9=3,4-9=(2)–3,x22x2x22即可用平方差公式分解因式.解（1）4x2–9=(2x)–322=(2x+3)(2x-3)

把(x+p)和(x+q)各看成一个整体,设x+p=a，（2）（x+p)2-(x+q)2解（2）(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).x+p=b，则原式化为a2-b.2把（x+p)和(x+q)看成了一个整体，分别相当于公式中的a和b。这里可用到了整体思想喽！

例4分解因式:(1)xyabab-;(2)–.443分析:(1)4x-y4可以写成(x2)这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。2-(y2)的形式,2解:(1)x4-y4(2)ab-ab3=(x2+y2)(x2-y2)=ab(a+1)(a-1).=(x2+y2)(x+y)(x-y)若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.

课堂练习把下列各式分解因式:(1)m(2)4x(3)x-4y2-4(4)x2y2-z22-25(5)(x+2)2-922(6)(x+a)(y-b)22_

课后练习分解因式:(1)a2(2)9a-4b;222-b;(3)x2y–4y;(4)–a4+16.

利用因式分解计算1.101222-9882.73×1452-105×732创新与应用已知,x+y=7,x-y=5,求代数式x-y-2y+2x的值.22

当堂检测把下列各式分解因式：x2y-362(1)(2)18a2-50(3)-3ax2+3ay4

课堂小结1.平方差公式：-b=(a+b)(a-b)a222.用平方差公式因式分解步骤：一变、二分解