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七上角度问题

一、解答题

1．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知，射线在射线的上方，平分．

(1)如图1，当射线在射线的下方，且时，求的度数．请补全下面嘉嘉的解答过程；

解：因为，，

所以____________________度．

因为平分，所以____________________度，

所以__________＝__________度．

(2)如图2，当射线在射线的上方，且时，求的度数．

2．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）如图，已知点为直线上一点，平分，．

(1)若，求的度数；

(2)若，与是否相等？请说明理由．

3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，为直线上一点，平分，．

(1)若，求的度数；

(2)试判断和有怎样的数量关系，请在括号内填写理由．

，理由如下：

平分

①（??②）（填依据）

为直线上一点

③（??④）（填依据）

又

∴（??⑤）（填依据）

4．（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，点A，O，B在同一直线上，是的平分线．

(1)请用一个直角三角尺作出的平分线；

(2)在（1）作图的基础上，说明平分的理由．

理由：因为是的平分线，

所以．

因为_________，

所以________，

_______°．

因为，

所以____________（理由：__________）．

所以是的平分线．

5．（23-24七年级上·福建福州·期末）补全解题过程：

(1)如图，点是线段的中点，，，求的长．

解：，

点是线段的中点，

(2)如图，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．

解：，①

②

，

．

在上面①到②的推导过程中，理由依据：．

6．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，，为的平分线，若，求的度数．

7．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，O为直线上一点，过点O向直线的上方引三条射线，，．

(1)如图1，若平分，平分，求的度数．

(2)如图2，若平分，且，，求的度数．

8．（23-24七年级上·贵州安顺·期末）将直角和直角如图1放置．

(1)与相等的角是______，依据是______；

(2)如图2，射线是的三等分线（靠近边．若，求的度数．

9．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）如图，以直线上一点O为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：

(1)如果将三角板的一边放在射线上，那么的度数为；

(2)如图2，将直角三角板绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分求的度数；

(3)如图3，将直角三角板绕点O任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系．

10．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）已知内部有三条射线，，，射线在射线的上方，射线在射线的下方，且，．

(1)如图1，若平分，求的度数．

(2)如图2，若，求的度数．

11．（22-23七年级上·吉林·期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的反向延长线，在的内部，且．

(1)求出射线的方向；

(2)直接写出的度数．

12．（22-23七年级上·广东中山·期末）如图，，平分，平分．

(1)求的度数．

(2)若，求的度数．

13．（21-22七年级上·内蒙古乌海·期末）已知：如图，平分，平分．

(1)若，求的度数；

(2)若，，求的度数．

14．（22-23七年级上·河南许昌·期末）如图，点O在直线上，平分，若，求的度数．

15．（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）如图，直线相交于点，平分，．

(1)求证：是的平分线；

(2)若，求的度数．

16．（23-24七年级下·四川德阳·阶段练习）如图，直线相交于点平分．

(1)请直接写出图中所有与互余的角：______；

(2)若，求与的度数．

17．（23-24七年级上·浙江·期末）如图，直线与相交于点O，，从点O出发在内部引射线．

(1)当，射线平分时，求的度数．

(2)若，求的度数．

18．（21-22七年级上·浙江·期末）已知：点为直线上一点，过点作射线，．

(1)如图1，求的度数；

(2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；

(3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．

19．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）如图，直线、相交于点O，是内的一条射线，是内的一条射线，．若，，求的度数．

20．（23-24七年级下·山东淄博·阶段练习）如图，点O，A，B在同一直线上