确定一次函数的表达式教学设计.docVIP

课题：确定一次函数的表达式

科目：数学

教学对象：八年级

课时：一课时

提供者：韩引珍

单位：山西省太原市阳曲县阳曲二中

一、教学内容分析

?本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---根本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．

二、教学目标

?

?〔1〕知道两个条件可确定一次函数；能根据所给信息〔图象、表格、实际问题等〕利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

〔2〕经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步开展数形结合的思想方法；

〔3〕经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

三、学习者特征分析

??本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此根底上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．

四、教学策略选择与设计

1.设计理念

本节课的重点是要学生了解正比例函数确实定需要一个条件，一次函数确实定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重开展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下根底．

2．突出重点、突破难点策略

探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．?

五、教学重点及难点

重点：?知道两个条件可确定一次函数；能根据所给信息〔图象、表格、实际问题等〕利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题

难点：体会数学的建模、数形结合思想

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

第一环节复习引入

内容：提问：〔1〕什么是一次函数？

〔2〕一次函数的图象是什么？

〔3〕一次函数具有什么性质？

?

学生思考

答复：

加深理解

学生回忆一次函数相关知识，温故而知新?

?

第二环节初步探究

内容1：

展示实际情境

提供两个问题情境，供老师选用．

实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如下图．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间

的关系如下图．

〔1〕这是一次多少米的赛跑？

〔2〕甲、乙二人谁先到达终点？

〔3〕甲、乙二人的速度分别是多少？

〔4〕求甲、乙二人与的函数关系式．

内容2：

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

?

?

?

学生分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

分组讨论

解决问题

解答：

v=2.5t

当t=3时

v=

〔1〕100米的赛跑

〔2〕甲先到达终点

〔3〕甲的速度：

乙的速度：

y1=5x

y2=4x

思考问题

各抒己见

交流总结

确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式呢需要两个条件

?

利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．

教学考前须知：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比拟两种方法异同，并突出待定系数法．

目的：在实践的根底上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——根本量．由于一次函数有两个根本量、，所以需要两个条件来确定．