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锐才数学讲义题库
最值问题（题库）
六年级暑假：最值问题
一、学习目标
掌握小学类各种最值问题
二、知识点拨
(1)从极端情况入手
我们在分析某些数学问题时，不妨考虑一下把问题推向“极端”。因为当某一
问题被推向“极端”后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问题的“本来面目”清
楚地显露出来，从而使问题迅速获解。
(2)枚举比较
根据题目的要求，把可能的答案一一枚举出来，使题目的条件逐步缩小范围，
筛选比较出题目的答案。
(3)分析推理
根据两个事物在某些属性上都相同，猜测它们在其他属性上也有可能相同的
推理方法。
(4)构造
在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或图形，往往可以取得出奇制
胜的效果。
(5)应用求最大值和最小值的结论
和一定的两个数，差越小，积越大。
积一定的两个数，差越小，和越小。
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锐才数学内部资料最值问题题库李斌老师主编
锐才数学讲义题库
三、教学建议
本讲重点是让学生体会加法和减法的意义，以及学习在面对错误时利用还原思想
调整出正确答案的能力。那么针对这个目标，教师在选题时，可以根据班级学生
的知识体系结构以及学习能力选择题目。其中类型一到类型六是必学的知识，建
议可以只选每个类型的例题（练习可以根据班级情况适当选择），从简到难学习。
注：本建议适合班级学生程度中等。
四、经典例题
[类型一]和一定差小积大、积一定差大和大
【例1】把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如
何拆？
分析：拆数问题尽可能多的出现3，
解答：16÷3=5„„1，所以16=3+3+3+3+3+4
【巩固提高1】将17分成若干个自然数的和，再求这些自然数的乘积，要使得到
的乘积尽可能大，这个乘积是多少？A
【巩固提高2】把50拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应
如何拆？A
【巩固提高3】将30拆成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积
尽量大，应怎样拆？B
【巩固提高4】将546分解成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是
多少？B
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【例2】用20厘米长得铁丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不止一
种。其中面积最小的和最大的各是多少平方厘米？B
【巩固提高1】农场计划挖一个面积为432m2的长方形养鱼池,鱼池周围两侧分
别有3m和4m的堤堰如图所示,要想占地总面积最小,水池的长和宽应为多
少？.C
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【巩固提高2】农民叔叔阿根想用20块长2米,宽1.2米的金属网建一个靠墙的
长方形鸡窝.为了防止鸡飞出,所建鸡窝的高度不得低于2米,要使鸡窝面积最
大,长方形的长和宽分别应是多少？B
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【例3】用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是216cm,长
方体的长,宽,高各是多少时,所用的铁丝长度
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