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兴雅教育――菁英班课程

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期末冲刺三（新定义专题）

1.在平面直角坐标系中，若，为某个矩形不

相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂

直，则称该矩形为点，的“相关矩形”．

图1为点，的“相关矩形”的示意图．

图1已知点的坐标为．

图1

（1）如图2，点的坐标为．

①若，则点，的“相关矩形”的面积是；

②若点，的“相关矩形”的面积是，则的值为．

图

图2图3

（2）点到x轴的距离是1，若点，的“相关矩形”是正方形，

求C点坐标

2.在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点P（4，4）分別作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是巧点．请根据以上材料回答下列问题：

图1备用图

（1）已知点C（1，3），D（-4，-4），E（5，），其中是平面直角坐标系中的巧点的是；

（2）已知巧点M（m，10）,求m的值。

(3)已知点N为巧点，且到x轴的距离为5，求所有满足条件的N点坐标

3.平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：

当QUOTEn?=nm≥1,-nm1,则称点为点的可变点．例如：点的可变点的坐标是，点的可变

（1）①点QUOTE3,1的可变点的坐标是?；

②QUOTEA-1,2，QUOTEB2,-4已知C（12，4）D（3，4），在点A（－4，－4）B（2，4），中有一个点是线段CD上某一个点的可变点，这个点是?；（填“A”或“B”）

（2）若点(x,x+2)(－4≤x≤3)，求其可变点的纵坐标的取值范围；

4.在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．

如图1为点A，B的“确定正方形”的示意图．

图1

（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为_____________；

（2）已知点O的坐标为（0，0），点C到x轴的距离1，当点O，C确定的正方形面积为2时，求C的值．

5.在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1,1），B（1,3），将线段AB平移到直线AB的右边得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应），点D的坐标为（m，n），且m＞1.

（1）如图1，当点C坐标为（2,0）时，请直接写出三角形BCD的面积：；

（2）如图2，点E是线段CD延长线上的点，∠BDE的平分线DF交射线AB于点F.求证；∠C＝2∠AFD

（3）如图3，线段CD运动的过程中，在（2）的条件下，n=4.

①当m=4时，在直线AB上有一点P，满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积，请直接写出点P的坐标：；

②在x轴上的点Q，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍，请直接写出点

Q的坐标：.（用含m的式子表示）.

6.在平面直角坐标系xOy中,对于PQ两点给出如下定义:若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到xy轴的距离中的最大值,则称P、Q两点为“等距点”.下图中的P,Q两点即为“等距点”

(1)已知点A的坐标为(-3,1),

①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,为点A的“等距点”的是

②若点B的坐标为B(m,m-6),且A,B两点为“等距点”,则点B的坐标为

(2)若T1:(-1,-k-3),T2:(4,4k-3)两点为“等距点”,求k的值

7.对于平面直角坐标系xOy中的不同两点1A(x1，y1)，B(x2，y2)，给出如下定义：若x1x2=1，y1y2=1，则称点A，B互为“倒数点”．例如，点A（12，1），B(2，1)互为

（1）已知点A(1,3)，则点A的倒数点B的坐标为；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A`B`，请判断线段A`B`上是否存在“倒数点”．（填“是”或“否”）；

（2）如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为（12，12），点D坐标为（32，12），请

（3）已知一