人教A版普通高中数学一轮复习第6章第7节空间距离课件.ppt

*第六章立体几何与空间向量第七节空间距离·考试要求·1．理解点线距、线线距、线面距、面面距的概念与向量表示．2．会利用向量求空间距离．知识点一点到直线的距离如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G分别为AB，CC1的中点，则点D到直线GF的距离为__________．必备知识落实“四基”知识点二点到平面的距离判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.()(2)若直线l平行于平面α，则l上各点到α的距离相等．()(3)若直线l上两点到平面α的距离相等，则l∥α.()(4)点到直线的距离就是该点与直线上任一点连线的长度．()×××√核心考点提升“四能”√点到直线的距离3．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E为CC1上一点，且2CE＝EC1，在平面CDD1C1内作EF∥A1B，交C1D1于点F，则直线EF与A1B之间的距离为__________．【例1】如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AB，AD的中点，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG＝2，则点B到平面EFG的距离为__________．点到平面的距离1．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为__________．2．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．(1)证明：D1E⊥A1D；(2)当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离．(1)证明：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系(图略)，设AE＝x，则D(0，0，0)，A1(1，0，1)，D1(0，0，1)，E(1，x，0)，A(1，0，0)，C(0，2，0)，所以D1E＝(1，x，－1)，A1D＝(－1，0，－1)．因为D1E·A1D＝0，所以D1E⊥A1D，即D1E⊥A1D．*