有限元课件第1讲有限元方法概述.pptxVIP

有限元方法概述有限元方法是一种常用的数值方法，用于求解各种工程和科学问题。它将连续的物理系统离散化，用离散的单元来近似表示系统，并用单元节点上的未知量来描述系统的状态。ffbyfsadswefadsgsa

有限元方法的基本思想有限元方法的基本思想是将连续的物理问题离散化，将连续的物体或区域划分成许多小的单元，每个单元都有有限个节点，节点代表单元的某些物理性质，例如位移、温度、压力等。1单元划分将整个结构划分为许多小的单元。2节点定义定义每个单元的节点位置和性质。3方程建立根据物理定律建立每个单元的平衡方程。4方程求解联立所有单元的方程，并通过数值方法求解。通过对每个单元的节点进行求解，可以得到整个结构的近似解。有限元方法的关键是将复杂的连续问题转化为离散的代数方程组，从而利用计算机进行求解。

有限元方法的特点通用性强有限元方法可以用于解决各种工程问题，例如结构分析、热传导、流体力学、电磁场等。精度高通过细化网格可以提高计算精度，满足工程设计和分析的要求。可扩展性强有限元方法易于与其他数值方法结合，例如边界元方法、有限差分方法等。易于实现有限元方法的理论基础和算法成熟，可使用各种商业软件进行实现。

有限元方法的发展历程1早期发展有限元方法起源于20世纪40年代，最初用于解决航空结构分析问题。当时，人们开始使用离散化方法将连续的结构问题分解成有限个单元，从而简化计算过程。2快速发展随着计算机技术的不断进步，有限元方法得到快速发展。在20世纪60年代，有限元软件开始出现，并迅速应用于各个工程领域。有限元方法逐渐成为解决复杂工程问题的重要工具。3现代应用如今，有限元方法已经广泛应用于各种领域，包括结构分析、流体动力学、热传导、电磁场分析、生物力学等。其应用范围不断扩展，并且不断发展新的理论和算法来解决更复杂的问题。

有限元方法的应用领域工程领域结构分析：桥梁、建筑物、飞机等结构的强度、刚度和稳定性分析。流体力学：流体流动、传热、传质等问题的模拟。科学研究材料科学：材料的力学性能、热性能、电性能等方面的研究。生物医学工程：人体组织和器官的模拟和分析。

有限元方法的基本步骤几何模型的建立首先，需要建立问题的几何模型，并确定其边界条件。网格划分将几何模型划分成有限个单元，这些单元通常是三角形或四边形。单元类型的选择根据问题的类型和精度要求，选择合适的单元类型。有限元方程的建立在每个单元上建立有限元方程，并将其组装成全局方程组。有限元方程的求解使用数值方法求解全局方程组，得到节点上的解。结果的后处理对求解结果进行分析和可视化，以获得问题的解。

几何模型的建立1几何信息输入建立CAD模型，导入有限元软件。2几何预处理进行几何清理、简化和网格划分。3几何特征提取提取几何信息用于网格划分和计算。4模型验证检查模型是否符合实际情况，确保精度。几何模型是有限元分析的第一个步骤，也是非常关键的一步。它决定了有限元分析的精度和可靠性。几何模型的建立需要根据实际情况进行，可以使用CAD软件建立模型，然后导入有限元软件进行分析。在建立几何模型时，需要注意几何信息的完整性和准确性，并且要进行几何预处理，例如几何清理、简化和网格划分。此外，还需要提取几何特征信息，例如边界条件和材料属性，用于网格划分和计算。最后，需要进行模型验证，确保模型符合实际情况，并满足精度要求。

单元类型的选择1一维单元杆单元、梁单元2二维单元三角形单元、四边形单元3三维单元四面体单元、六面体单元选择单元类型时，需要考虑问题的具体情况，例如结构的形状、材料特性、边界条件等。一般来说，单元类型越复杂，计算精度越高，但计算量也越大。因此，需要根据实际情况选择合适的单元类型，以达到计算精度和计算效率的平衡。

网格划分的方法结构化网格结构化网格是网格节点按规则排列，具有规律性的网格。结构化网格方便计算，但对复杂形状的物体适应性差。非结构化网格非结构化网格是网格节点按不规则方式排列的网格。非结构化网格对复杂形状的物体适应性强，但计算量较大。自适应网格自适应网格根据计算结果调整网格密度，提高计算精度。自适应网格能有效地提高计算效率，但需要专门的算法。

边界条件的施加边界条件是有限元分析中必不可少的一部分，它定义了结构或物体在边界上的约束和载荷情况。施加边界条件的目的是为了模拟实际问题中结构或物体与周围环境的相互作用。1固定约束约束物体在特定方向上的位移。2载荷条件施加外力、压力或温度变化。3边界条件类型包括固定约束、载荷条件和对称条件。常见的边界条件类型包括固定约束、载荷条件和对称条件。例如，固定约束用于模拟结构或物体与地面或其他固定物体的连接。载荷条件用于模拟外力、压力或温度变化对结构或物体的影响。对称条件用于简化模型，减少计算量。

材料参数的确定1材料属性材料属性是有限元分析中至