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大一高数全部知识点汇总

高等数学作为大一学生必修的一门课程，是建立在中学数学基

础之上的一门学科，主要涉及微积分、数列、级数、概率论等内

容。下面是大一高数的全部知识点汇总。

1.函数与极限

1.1函数

函数的概念、性质及表示法

常见函数及其性质（线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、

三角函数等）

复合函数与反函数

1.2极限

数列收敛的概念与性质

函数极限的定义与性质

极限的四则运算法则与基本极限公式

无穷小量与无穷大量

常见极限计算方法

2.导数与微分

2.1导数

导数的定义与性质

常见函数的导数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）

导数的四则运算法则及高阶导数

2.2微分

微分的定义与性质

微分中值定理

函数的单调性与极值

曲线的凹凸性与拐点

导数在几何应用中的意义（切线、法线、极值、拐点等）

3.积分与不定积分

3.1积分

定积分的定义与性质

牛顿-莱布尼茨公式与积分区间可加性

常见函数的积分（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）

定积分的计算方法（换元法、分部积分法、分段函数等）

3.2不定积分

不定积分的定义与性质

常见函数的不定积分

基本初等函数与初等函数的积分表达式

4.微分方程

4.1微分方程的基本概念

微分方程的定义、分类及基本术语

4.2一阶常微分方程

可分离变量的一阶方程

一阶线性方程

齐次方程与非齐次方程

4.3二阶常系数齐次线性微分方程

特征根与特征方程

解的结构与通解形式

已知边值问题与未知边值问题

4.4变量分离的方程

4.5有关高阶微分方程的基本概念

5.数列与级数

5.1数列的定义与常见性质

等差数列与等比数列

数列的极限与单调性

5.2级数的定义与常见性质

等比级数与调和级数

级数的收敛与发散判定

绝对收敛与条件收敛

级数收敛的收敛准则

6.概率统计

6.1随机事件与概率

概率的定义与性质

事件关系与运算

条件概率与独立性

6.2随机变量与概率分布

随机变量的概念与性质

离散型随机变量与连续型随机变量

常见概率分布（均匀分布、二项分布、正态分布等）

6.3统计与抽样

总体与样本的概念

随机抽样与抽样分布

参数估计与假设检验

以上就是大一高数的全部知识点汇总，希望对你的学习有所帮

助！