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第5讲求通项公式

第5讲求通项公式的方法汇总

函数的奇偶性

函数的奇偶性

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第六讲函数的奇偶性

【相似题】

题号：变式1（1）

相似题1.下列函数中是奇函数的为（）

A．y＝2x B．y＝﹣x2 C．y＝（13）x D．y＝log3

题号：变式1（2）

相似题2.下列函数中是偶函数的是（）

A．y＝2|x|﹣1，x∈[﹣1，2] B．y＝x2+x

C．y＝x3 D．y＝x2，x∈[﹣1，0）∪（0，1]

题号：变式3（1）

相似题3.下列函数中不是偶函数的是（）

A．f（x）＝|lnx| B．f（x）＝sin（x+π2

C．f（x）＝x﹣2+e|x| D．f（x）＝tan|x|

题号：变式4

相似题4.已知f（x）是定义在R上奇函数，当x≥0时，f（x）＝log2（x+1），则f（﹣3）＝（）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1

题号：变式7

相似题5.已知函数f（x）＝log2（2xx-1+m）是奇函数，则实数

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

题号：变式8（1）

相似题6.已知f(x)=2x3-x

A．﹣2x3﹣x2 B．﹣2x3+x2 C．2x3﹣x2 D．2x3+x2

【参考答案】

相似题1.下列函数中是奇函数的为（）

A．y＝2x B．y＝﹣x2 C．y＝（13）x D．y＝log3

【解析】函数y＝2x的定义域为R，且f（﹣x）＝﹣2x＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数；

函数y＝﹣x2的定义域为R，且f（﹣x）＝﹣（﹣x）2＝﹣x2＝f（x），∴f（x）为偶函数；

由函数y＝（13）x的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，∴函数y＝（13）x

由函数y＝log3x的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，∴函数y＝log3x是非奇非偶函数．

故选：A．

相似题2.下列函数中是偶函数的是（）

A．y＝2|x|﹣1，x∈[﹣1，2] B．y＝x2+x

C．y＝x3 D．y＝x2，x∈[﹣1，0）∪（0，1]

【解析】A中的函数定义域关于原点不对称，故函数为非奇非偶函数

B：y＝x+x2为非奇非偶函数

C：y＝x3为奇函数

D：y＝x2，x∈[﹣1，0）∪（0，1]的定义域关于原点对称且满足f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）为偶函数

故选：D．

相似题3.下列函数中不是偶函数的是（）

A．f（x）＝|lnx| B．f（x）＝sin（x+π2

C．f（x）＝x﹣2+e|x| D．f（x）＝tan|x|

【解析】A．函数的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称性，为非奇非偶函数，

B．f（x）＝sin（x+π2）＝cosx，则f（

C．函数的定义域为{x|x≠0}，则f（﹣x）=1(-x)2+e|﹣x|=1x2+e|x|

D．函数的定义域为{x|x≠kπ+π2，k≠0}，则f（﹣x）＝tan|﹣x＝tan|x|，即f（

故选：A．

相似题4.已知f（x）是定义在R上奇函数，当x≥0时，f（x）＝log2（x+1），则f（﹣3）＝（）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1

【解析】根据题意，当x≥0时，f（x）＝log2（x+1），则f（3）＝log24＝2，

又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣2；

故选：A．

相似题5.已知函数f（x）＝log2（2xx-1+m）是奇函数，则实数

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

【解析】依题意：f（﹣x）+f（x）＝log2（-2x-x-1+m）+log2（2xx-1+

即（m+2xx+1）（m+2xx-1）＝1，即4x2x2-1（m+1

∴m=-1m2

故选：B．

相似题6.已知f(x)=2x3-x

A．﹣2x3﹣x2 B．﹣2x3+x2 C．2x3﹣x2 D．2x3+x2

【解析】∵f（x）是奇函数，

∴当x＞0，则﹣x＜0，

则f（﹣x）＝﹣2x3﹣x2＝﹣f（x），

则f（x）＝2x3+x2，x＞0，

即g（x）＝2x3+x2，x＞0，

故选：D．