五年级上册数学学案全解带单元检测题45期.pdfVIP

小学数学8.综合应用——打电话；数学广角——找次品

打电话

一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。

如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。

老师给15个队员打电话，每分钟通知1个人，打电话的方案有多种，可以用图示法表

示出来。（线上的数字表示第几分钟）

方案一：可以一个一个的通知，共需要15分钟。

方案二：把15个队员平均分成3组，每组5个人，各设一个组长，老师先通知组长，

组长再通知组内其他4个队员，共需要7分钟。

方案三：把15个队员平均分成4组，前3组每组4个队员，最后一组3个队员，每组

各设一个组长，与方案二的方法相同，需要6分钟。

方案四：老师依次通知4个队员，而每个队员在接到通知后马上通知其他队员，每个人

都不空闲，只需要4分钟就可以全部通知到。

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我们用表示老师，表示同学，线上的数表示第几分钟。

方案不止以上4种，还有其他方法，但是方案四所用的时间最少。通过比较可以看出，

不是分组越多，所用的时间就越少，而是每个接到通知的队员再立即通知其他队员，这样所

需要的时间最少，第四种方案为最优方案。

用统计表把每分钟通知到的队员人数和每分钟增加的人数表示如下：

第n分钟1234567…

第n分钟新接到通知的队员人数1248163264…

到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总人数248163264128…

到第n分钟所有接到通知的队员的总人数137153163127…

规律总结：每增加1分钟，新接到通知的队员人数正好是前面所有接到通知的队员和老

师的总人数，也就是到第n分钟，所有接到通知的队员和老师的总人数是前（n－1）分钟所

有接到通知的队员和老师的人数的2倍。

总结：到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总人数：2×2×2×2×2×2……（n个

2相乘）个人。

例题1如果一个合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？

解答过程：得出规律如下表所示：

第n分钟123456…

到第n分钟所有接到通知的队员与

248163264…

老师总人数

到第n分钟所有接到通知的队员总

137153163…

人数

答案：最少花6分钟就能通知到每一个人。

例题2有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分

别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝。照这样计算，第五年这棵树上一共

长出几个树枝？

解题过程：求第五年这棵树上一共有几个树枝，类似于求“到第n分钟所有接到通知的

队员和老师的总人数”。列出表格，即可得出规律。

第n年12345

到第n年长出新枝

124816

总数

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到第n年全部树枝