2023-2024学年度湖南省雅礼教育集团2024年高一下学期期末考试数学试卷（含答案）.docxVIP

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2023-2024学年度湖南省雅礼教育集团2024年高一下学期期末考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x∈Z|x2?3x?4≤0}，N={x|0x≤3}，则M∩N=

A.{?1,0,1,2,3} B.{1,2,3} C.(0,3] D.[?1,4]

2.设i为虚数单位，复数z满足(1+i)z=?1+2i，则z?z为(????)．

A.102 B.5 C.2

3.设α，β为两个不同的平面，则α//β的一个充分条件是(????)

A.α内有无数条直线与β平行 B.α，β垂直于同一个平面

C.α，β平行于同一条直线 D.α，β垂直于同一条直线

4.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=3，且f(1)=0，则f(2023)=(????)

A.?3 B.0 C.1 D.3

5.已知向量a，b满足|b|=1，a⊥b，则a?2b

A.2 B.2a C.?2b

6.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(????)

A.43πa2 B.73π

7.某数学兴趣小组要测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点)，地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若小明同学在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=a米，则该球体建筑物的高度为(???)米．

A.a4cos10° B.a2cos

8.已知正四棱锥S?ABCD的底面边长为1，侧棱长为2，SC的中点为E，过点E作与SC垂直的平面α，则平面α截正四棱锥S?ABCD所得的截面面积为(????)．

A.33 B.63 C.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.学校“未来杯”足球比赛中，甲班每场比赛平均失球数是1.9，失球个数的标准差为0.3;乙班每场比赛平均失球数是1.3，失球个数的标准差为1.2，你认为下列说法中正确的是(????)

A.平均来说乙班比甲班防守技术好

B.乙班比甲班防守技术更稳定

C.乙班在防守中有时表现非常好，有时表现比较差

D.甲班很少不失球

10.伯努利试验是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是每次试验只有两种可能结果.若连续抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记录这n次试验的结果，设事件M=“n次试验结果中，既出现正面又出现反面”，事件N=“n次试验结果中，最多只出现一次反面”，则下列结论正确的是(????)

A.若n=2，则M与N不互斥 B.若n=2，则M与N相互独立

C.若n=3，则M与N互斥 D.若n=3，则M与N相互独立

11.如图，在四边形ABCD中，△ACD和△ABC是全等三角形，AB=AD，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=1.下面有两种折叠方法将四边形ABCD折成三棱锥.折法?①;将△ACD沿着AC折起，得到三棱锥D1?ABC，如图1.折法?②:将△ABD沿着BD折起，得到三棱锥A1?BCD，如图

A.按照折法?①，三棱锥D1?ABC的外接球表面积恒为4π

B.按照折法?①，存在D1满足AB⊥CD1

C.按照折法?②，三棱锥A1?BCD体积的最大值为38

D.按照折法?②，存在A1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.当a0且a≠1时，函数y=ax?2+4的图象一定经过定点??????????

13.如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则|PC|=??????????．

14.已知向量a，b满足a+b?b=0，a+4b

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=

(1)求f(x)的最小正周期T;

(2)求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合．

16.(本小题12分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2c+b?2acos

(1)求角A;

(2)若a=23，BA?AC=32，

17.(本小题12分)

我校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．

(1)根据样本频率