高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第一册)1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(练习)(原卷版+解析).docxVIP

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（练习）

(60分钟100分)

基础篇

基础篇

1．(5分)(多选)若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为()

A．(1，2，3) B．(1，3，2)

C．(－1，－2，－3) D．(－1，－3，－2)

2．(5分)已知向量a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)，a与b分别是直线l1，l2的方向向量，若l1∥l2，则()

A．x＝6，y＝15

B．x＝3，y＝eq\f(15,2)

C．x＝3，y＝15

D．x＝6，y＝eq\f(15,2)

3.(5分)若△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1，0)，B(0，2，3)，C(1，1，3)，则平面ABC的一个法向量中，竖坐标为1的是____________．

4.(5分)已知直线l的方向向量v＝(2，－1，3)，且过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则y＝________，z＝________.

5．(5分)若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m，1)，平面α的法向量为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，2))，则m为()

A．－4 B．－6

C．－8 D．8

6．(5分)设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝()

A．2 B．－4

C．4 D．－2

7．(5分)如果直线l的方向向量是a＝(－2，0，1)，且直线l上有一点P不在平面α内，平面α的法向量是b＝(2，0，4)，那么()

A．l⊥α

B．l∥α

C．l?α

D．l与α斜交

8．(5分)若平面α与β的法向量分别是a＝(1，0，－2)，b＝(－1，0，2)，则平面α与β的位置关系是()

A．平行

B．垂直

C．相交不垂直

D．无法判断

9．(5分)若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)，则()

A．l∥α

B．l⊥α

C．l?α

D．l与α斜交

10．(5分)平面α的一个法向量为(1，2，0)，平面β的一个法向量为(2，－1，0)，则平面α与平面β的位置关系是()

A．平行

B．相交但不垂直

C．垂直

D．不能确定

11.(5分)已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－2，1)与平面α平行，则z＝________.

提升篇

提升篇

12．(5分)已知A(3，0，－1)，B(0，－2，－6)，C(2，4，－2)，则△ABC是()

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

13．(5分)已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，2，1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(4，5，3)，则平面ABC的一个单位法向量为()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，－\f(2,3)，－\f(2,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3)，－\f(2,3)))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3)，\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)，\f(2,3)))

14．(5分)(多选)给定下列命题，其中正确的命题是()

A．若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2?α∥β

B．若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β?n1·n2＝0

C．若n是平面α的法向量，且向量a?α，则a·n＝0

D．若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直

15.(5分)若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y，2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________.

16.(5分)已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1，1，1)，平面α过点A并且与直线OA垂直，动点P(x，y，z)是平面α内的任一点，则x，y，z满足的条件为____________．

17.(5分)已知a＝(0，1，1)，b＝(1，1，0)，c＝(1，0，1)分别是平面α，β，γ的法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有________对．

18.(15分)在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两互相垂直，PA＝PB＝PC＝3，G是△PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.

求证：平面EFG⊥平面PBC.

1.4.1用空间向量研究直线、平面的