第21章　第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 2024-2025学年人教版数学九年级上册.pptx

第二十一章一元二次方程;课前预习;矩形面积＝______×______

1．一个矩形的周长为50，面积为100．设矩形的长为x，则可列方

程为________________．;课堂讲练;知识点1“边框”问题

例1如图1，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，求原正方形空地的边长．;解：设原正方形空地的边长为xm，则剩余矩形空地的两边长分别为__________m与__________m．

根据题意，得____________________．

化为一般形式，得________________．

解得__________________________________．

答：原正方形空地的边长为_____m．

;训练1．如图2，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺一块面积为18m2的地毯，且四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少？

;图2;知识点2“小路”问题

例2如图3，某校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，则小道的宽应是多少？

解：设道路的宽为xm．

依题意，得(32－x)(20－x)＝540．

解得x1＝2，x2＝50(不符合题意，舍去)．

答：小道的宽应是2m．;训练2．改善小区环境，争创文明家园．如图4，某社区决定在一块长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建三条等宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分为草坪．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？

解：设小路的宽应为xm．

根据题意，得(16－2x)(9－x)＝112．

解得x1＝1，x2＝16(不符合题意，舍去)．

答：小路的宽应为1m．;知识点3“围墙”问题

例3如图5，现有总长为12米的建筑材料，借助一面长6米的已有砖墙MN，围成一个矩形场地ABCD．若矩形场地的面积为16平方米，求AB的长．

;解：设AB的长为x米，则BC的长为(12－2x)米．

根据题意，得x(12－2x)＝16．

解得x1＝4，x2＝2．

∵BC＝12－2x≤6，

解得x≥3．

∴x＝4．

答：AB的长为4米．;训练3．利用一条长为24m的篱笆以及一面墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃(如图6)，设AB为xm，则能围成面积为50m2的???圃吗？请说明理由．;解：不能，理由：

∵篱笆的总长为24m，且AB为xm，

∴BC为(24－3x)m．

依题意，得x(24－3x)＝50．

整理，得3x2－24x＋50＝0．

∵Δ＝(－24)2－4×3×50＝－24＜0，

∴原方程没有实数根．

∴不能围成面积为50m2的花圃．;1．如图7，在一个长为60m，宽为40m的矩形场地内修筑两条道路，且小路出口处的宽度相等，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为2204m2，那么道路的宽为_____m．;2．(2022青海)如图8，小明同学用一张长11cm、宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计)．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_____________________．;3．某展览馆计划将一个长60米、宽40米的矩形场馆重新布置，如图9所示，展览馆的中间是一个1500平方米的矩形展览区，且四周留有等宽的通道，求通道的宽为多少米？;4．如图10，一农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边利用长为18米的住房墙，另外三边用34米长的建筑材料围成，为了方便进出，要在平行于住房墙的一边留一扇2米宽的门．;解：依题意，得x(36－2x)＝160．

解得x1＝8，x2＝10．

当x＝8时，36－2x＝20＞18，不符合题意，舍去；

当x＝10时，36－2x＝16＜18，符合题意．

答：AD的长为10米．;随堂测;1．如图1，从正方形铁片上截去一个2cm宽的矩形铁片，余下的面积是48cm2.设原正方形铁片的边长为xcm，则可列方程为____________.;2．(2022泰州)如图2，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？

解：设道路的宽为xm.

根据题意，得(50－2x)(38－2x)＝1260.

解得x1＝4，x2＝40(不符合题意，舍去)．

答：道路的宽应为4m．;3．如图3，用长为20m的篱笆与一面墙(墙的