数学史 答案_原创精品文档.pdfVIP

1.勾股定理的证明方法来源

毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说

毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，

《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高

定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证

明[1]。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短

的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

1.关于勾股定理的证明：

（利用相似三角形性质证明）

如图，在RtΔABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，

过点C作CD⊥AB，垂足是D.

在ΔADC和ΔACB中，

∵∠ADC=∠ACB=90º，∠CAD=∠BAC，

∴ΔADC∽ΔACB.

∴AD∶AC=AC∶AB，即.

同理可证，ΔCDB∽ΔACB，

从而有.

∴，即

】（欧几里得证明）

做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B

三点在一条直线上，连结BF、CD.过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于

点L.

∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD，

∴ΔFAB≌ΔGAD，

∵ΔFAB的面积等于，ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，

∴矩形ADLM的面积=.同理可证，矩形MLEB的面积=.

∵正方形ADEB的面积=矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积

∴，即.

2.论述数学史对数学教育的意义和作用.

数学史进入课程是数学新课程改革的重要理念之一。在课程变革由结构——功能视角向文化

——个人视角转变的过程中，文化融入是师生对课程改革适应性的一个重要因素。对数学学

科而言，数学史是数学文化生成的文库性资源，是最具权威的课程资源，具有明理、哲思与

求真三重教育价值。

明理：数学知识从何而来?数学史展示数学知识的起源、形成与发展过程，诠释数学知识的

源与流；

哲思：数学是一门什么样的科学?数学史明晰数学科学的思想脉络和发展趋势，让学生领悟

数学科学的本质，引发学生对数学观问题自觉地进行哲学沉思，有利于学生追求真理和尊崇

科学品德的形成；

求真：数学科学有什么用?数学史引证数学科学伟大的理性力量，让学生感悟概念思维创生

的数学模式对于解析客观物质世界的真理性，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化

价值的认识。

简言之：学习数学史可以帮助人们——

理解数学的本质掌握数学的思想与方法重走数学家数学发现的(思维的)关键性步子

因此，要重视数学史在数学教学中的意义和作用，通过数学教学展现数学知识的发现历程，

让学生了解数学知识的来龙去脉，是数学教学的有效策略。展现数学知识的发现过程，不

是简单叙述数学史实，重复数学家的“原发现过程”。而是需要教师开展教育取向的数学史

研究，从中获得对数学教学的启示，引导学生重走数学发现之路。

体会一：懂得历史：从欧几里得到牛顿的思想变迁历史使人明智，数学史也不例外。古

希腊的文明，数学是主要标志之一，其中欧几里得的《几何原本》闪耀着理性的光辉，人们

在欣赏和赞叹严密的逻辑体系的同时，渐渐地把数学等同于逻辑，以“理性的封闭演绎”作

为数学的主要特征。跟我国古代数学巨著《九章算术》相对照，就可以发现从形式到内容都

各有特色和所长，形成东西方数学的不同风格：《几何原本》以形式逻辑方法把全部内容贯

穿起来，极少提及应用问题，以几何为主，略有一点算术内容，而《九章算术》则按问题的

性质和解法把全部内容分类编排，以解应用问题为主，包含了算术、代数、几何等我国当时

数学的全部内容。但是在近代数学史上，以牛顿为代表的数学巨人冲破了“数学=逻辑演绎”

的公式，创造地发明了微积分。从中我们可以认识到欧几里