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中考二次函数压轴题与答案by文库LJ佬2024-06-27

CONTENTS二次函数概述二次函数的图像二次函数方程求解二次函数的导数与极值二次函数综合练习二次函数实际应用

01二次函数概述

二次函数概述二次函数基础知识二次函数求解掌握二次函数的概念和特点。学会解二次函数的相关问题。

二次函数基础知识二次函数定义:

二次函数是形如$f(x)=ax^2+bx+c$的函数，其中$a,b,c$为常数且$aneq0$。

二次函数图像:

二次函数的图像是开口向上或向下的抛物线。

二次函数顶点:

二次函数的顶点坐标为$(-frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))$。

二次函数求解求判别式:

判别式$Delta=b^2-4ac$可判断二次函数的解的情况。

求解顶点坐标:

顶点坐标为$(-frac{b}{2a},\frac{\Delta}{4a})$。

求解零点:

零点为$x=frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$。

求最值:

最值为顶点的纵坐标。

02二次函数的图像

二次函数的图像二次函数图像特征：

观察二次函数图像的性质。二次函数图像变换：

理解二次函数图像的平移、缩放和翻转。

二次函数图像特征开口方向:

参数$a$的正负决定了抛物线的开口方向。顶点坐标:

顶点坐标为抛物线的最值点。对称轴:

对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$。

二次函数图像变换NO.1平移操作$f(x-h)$表示将抛物线沿$x$轴平移$h$个单位。NO.2缩放操作$af(x)$表示在$x$轴方向缩放$a$倍。NO.3翻转操作$-f(x)$可实现关于$x$轴的翻转。

03二次函数方程求解

二次函数方程求解二次函数方程求解二次函数方程解法：

掌握二次函数方程的求解方法。实际问题应用：

将二次函数应用到实际问题中的解答。

二次函数方程解法配方法:

对于一般二次函数，可以通过配方法化简。因式分解:

对于特殊二次函数，可以尝试因式分解法。求根公式:

当无法因式分解时，可使用求根公式求解。方程类型解法$ax^2+bx+c=0$判别式法、求根公式$ax^2+bx+c=d$配方法、因式分解

实际问题应用实际问题应用高度问题:

通过二次函数解决抛物线运动中的高度问题。

面积问题:

利用二次函数解决图形面积最大最小化的问题。

04二次函数的导数与极值

二次函数的导数与极值二次函数导数极值点求解了解二次函数导数的概念及性质。求解二次函数的极大值和最小值。

二次函数导数导数定义:

二次函数的导数为一次函数，为切线的斜率。

导数公式:

$f(x)=2ax+b$为二次函数的导数公式。

极值点求解极值条件:

极值点对应导数为零的点。

判断极值:

利用二次函数的二阶导数判断极值类型。

05二次函数综合练习

二次函数综合练习二次函数综合练习练习题1：

求解二次函数$f(x)=2x^2-4x+2$的顶点坐标及图像特征。练习题2：

解方程$3x^2-6x+2=0$。

练习题1顶点坐标:

$(-frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))$。

图像特征:

开口向上，对称轴为$x=1$。

练习题2判别式$Delta=b^2-4ac$。

06二次函数实际应用

二次函数实际应用抛物线运动问题：

利用二次函数解决物体的运动轨迹问题。

最优化问题：

在实际生活中的最优化问题。

抛物线运动问题高度变化:

通过二次函数描述物体的高度变化。最大高度:

计算物体抛物线运动的最大高度。

最优化问题成本最小化:

利用二次函数进行成本最小化问题的求解。利润最大化:

通过二次函数描述商品销售利润的变化。

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